ИССЛЕДОВАНИЕ 1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе. Х≠ 1. Х∈(-∞;0)∪(0;+∞) 2. Вертикальная асимптота: Х= 1. 3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет. 4. Пересечение с осью У - нет 5. Наклонная асимптота k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность. Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x) Функция ни четная ни нечетная. 7. Поведение в точке разрыва. lim(->0-) Y(x) = -∞. lim(->0+) Y(x) = +∞ 8, Первая производная. 6. Локальные экстремумы. Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2 Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12. 7. Участки монотонности функции. Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2] 8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет. 9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
Посмотрите предложенный вариант (третья задача ввиду простоты не решалась через интеграл): 1. y'(1)= -1/2; 2. f(x)=2x³+3x²-36x; f'(x)=6x²+6x-36; ⇒ x²+x-6=0; ⇒x= -3; x=2.Критические точки находятся за пределами отрезка [-2;1], поэтому считаются значения только на концах отрезка: f(-2)=68 - max; f(1)= -31 - min 3. y=x+3; y=-x+1; y=0. Образованная фигура - равнобедренный треугольник, у которого основание (участок оси Ох от -3 до 1) равно 4, а высота равна 2 (до вершины, которая получается при пересечении двух прямых). Тогда S=1/2 * 4* 2= 4ед.²
ДАНО
Y = (x² + 9)/x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе.
Х≠ 1.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет.
4. Пересечение с осью У - нет
5. Наклонная асимптота
k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞.
lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2
Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2]
8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
10. График в приложении
1.
y'(1)= -1/2;
2. f(x)=2x³+3x²-36x;
f'(x)=6x²+6x-36; ⇒ x²+x-6=0; ⇒x= -3; x=2.Критические точки находятся за пределами отрезка [-2;1], поэтому считаются значения только на концах отрезка: f(-2)=68 - max; f(1)= -31 - min
3. y=x+3; y=-x+1; y=0.
Образованная фигура - равнобедренный треугольник, у которого основание (участок оси Ох от -3 до 1) равно 4, а высота равна 2 (до вершины, которая получается при пересечении двух прямых).
Тогда S=1/2 * 4* 2= 4ед.²