Найти сумму целых решений неравенства. √(x+ 3 )≤1- x

1. Область допустимых значений переменной:

     √(x + 3) ≤ 1 - x;

     x + 3 ≥ 0;

     x ≥ -3;

     x ∈ [-3; ∞). (1)

  2. Квадратный корень всегда больше или равен нулю, следовательно, неравенство имеет решение при неотрицательных значениях правой части:

     1 - x ≥ 0;

     x ≤ 1;

     x ∈ (-∞; 1]. (2)

  3. Пересечение двух множеств:

     [-3; ∞) ⋂ (-∞; 1] = [-3; 1].

  Промежутку [-3; 1] принадлежат следующие целые числа: -3; -2; -1; 0; 1.

  4. Проверим выполнение неравенства:

     √(x + 3) ≤ 1 - x;

  a) x = -3;

     √(-3 + 3) ≤ 1 - (-3);

     0 ≤ 4, верное неравенство;

  b) x = -2;

     √(-2 + 3) ≤ 1 - (-2);

     1 ≤ 3, верное неравенство;

  c) x = -1;

     √(-1 + 3) ≤ 1 - (-1);

     √2 ≤ 2, верное неравенство;

  d) x = 0;

     √(0 + 3) ≤ 1 - 0;

     √3 ≤ 1, ложное неравенство;

  e) x = 1;

     √(1 + 3) ≤ 1 - 1;

     2 ≤ 0, ложное неравенство.