Используем метод неопределённых коэффициентов.Предположим, что левая часть уравнения разлагается на множители второй степени с целыми коэффициентами. Обозначим один из них через , другой - через .
Задача сводится к нахождению p, q, r, s. Тогда
Можно попробовать взять q=4, s=-2, тогда p=2, r=-2, а уравнение может быть представлено в виде:
не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*4=-12).
Сумма корней:
если взять q=-4, s=2, тогда p=-2, r=2, а уравнение может быть представлено в виде:
не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*2=-4).
Используем метод неопределённых коэффициентов.Предположим, что левая часть уравнения разлагается на множители второй степени с целыми коэффициентами. Обозначим один из них через
, другой - через
.
Задача сводится к нахождению p, q, r, s. Тогда
Можно попробовать взять q=4, s=-2, тогда p=2, r=-2, а уравнение может быть представлено в виде:![x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0](/tpl/images/0035/6875/4672c.png)
Сумма корней:![x_1+x_2=1+\sqrt{3}+1-\sqrt{3}=2](/tpl/images/0035/6875/99219.png)
если взять q=-4, s=2, тогда p=-2, r=2, а уравнение может быть представлено в виде:![x^4-2x^2-12x-8=(x^2-2x-4)(x^2+2x+2)=0](/tpl/images/0035/6875/fb106.png)
Сумма корней:![x_1+x_2=1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=2](/tpl/images/0035/6875/83c9d.png)
ответ: 2.