Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти сумму координат точки с отрицательной абсциссой, касательная в которой к графику функции $y=\frac{x+2}{x-1}$ параллельна прямой $y=-\frac{x}{3} -2$

Показать ответ

Ответ:

помощь155

12.08.2021 17:59

Угловой коэффициент касательной равен -1/3 , а значит, производная в искомой точке будет равна -1/3 :

f'(x_0)=-1/3

Найдём производную:

$f'(x)=\dfrac{(x+2)'(x-1)-(x+2)(x-1)'}{(x-1)^2}=\dfrac{x-1-(x+2)}{(x-1)^2}=\dfrac{-3}{(x-1)^2}.$

$\dfrac{-3}{(x-1)^2}=-\dfrac{1}{3}\\\dfrac{3}{(x-1)^2}=\dfrac{1}{3}\\(x-1)^2=9\\$

Тут не нужно раскрывать скобки, поскольку слева и справа — полный квадрат. Нам нужно только отрицательное решение, поэтому:

$(x-1)^2=(-3)^2\\x-1=-3\\x=-2$

$f(-2)=\dfrac{-2+2}{-2-1}=0$

Получили точку с координатами –2 и 0. Их сумма –2.

ответ: –2.

На скриншоте проверка на компьютере. К этому графику есть ещё одна касательная, но она не подходит по условию (обозначил пунктиром — не надо перерисовывать).

Найти сумму координат точки с отрицательной абсциссой, касательная в которой к графику функции пара

0,0(0 оценок)

Ответ:

hgjgz8s8tztcv

12.08.2021 17:59

Пошаговое объяснение:

у нас дана прямая с угловым коэффициентом у =(-1/3)х-2 .

любая ║ ей прямая будет иметь такой же угловой коэффициент -1/3

для случая касательной угловой коэффициент - значение производной в точке касания. значит, найдем производную - найдем точку касания

$\displaystyle y'=\bigg (\frac{x+2}{x-1}\bigg )'=\frac{(x+2)'(x-1)-(x+2)(x-1)'}{(x-1)^2} =-\frac{3}{x^2-2x+1}$

теперь y'(x₀)= -1/3

$\displaystyle -\frac{3}{x^2-2x+1} =-\frac{1}{3} \\\\9=x^2-2x+1\\\\x^2-2x-8 = 0 \qquad \Rightarrow \quad x_1=-2,\quad x_2=4$

точка х₂ = 4 нас не интересует.

найдем точку касания с отрицательной абсциссой

у(-2) = 0, т.е. точка (-2; 0)

ответ

сумма координат точки с отрицательной абсциссой (-2; 0) равна (-2)

дополнительно можно найти уравнение касательной

$\displaystyle y_k=-\frac{1}{3} x -\frac{2}{3}$

проверим всё на чертеже

Найти сумму координат точки с отрицательной абсциссой, касательная в которой к графику функции пара

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

support38

22.02.2020 03:55

(735-167)×825-18.873(548+497)×502-486.481...

olya341

22.02.2020 09:48

1237. Какие из следующих пар чисел (3; -3), (-3; -3), (-3; 3), (3; 3) удовлетворяют системе уравнений:1)-10 x +13y+9=0,27 x-19 y+24=0;2)(6,5х +8,1у – 4,89 = 0,-14х – 23 y – 27 = 0?...

nikabagirovap0dq1g

06.10.2022 19:39

Реши уравнение 12*y+380=7200:9 ТАМ НЕ 120 А 12,...

olegfrolof0198олег

21.05.2022 19:15

Надо 60с задача 9 (Алматыкітап)...

Nnas22

07.04.2020 17:42

Выразите десятичные дроби в проценты 0,47 1,6 0,78...

ZeD315

03.06.2023 04:03

1. Выразить у через х: а) 2x+y+3=0, б) -x-y+1=0, в) 4x+2y-6=0.2. Выразить x через у:а) x-3y-7=0, б) -x+4y-5=0, в) 3х-5y+9=0...

Seref

09.06.2021 06:44

1.Знайти похідну функції f(x) у = 3 +2х у = 2 x arctgx x^2...

kovalenko171019

26.10.2020 02:38

3. Найдите площади прямоугольников ABCD и BKLC в клетках. Сравните площади треугольников ABDи DBC, полученных после проведения диагоналиDB...

temakurnosov

27.07.2020 12:52

37 34. Рассмотри план решения и реши задачу. Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь? Я...

SilvAqualius

23.10.2020 15:55

Один из углов образованных ножками гладильной доски равен 60 градусов....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку