Математика: Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

Прологарифмируем по основанию 10 обе части уравненияПусть , получаем такое уравнение относительно tВыполним обратную подстановкуСумма корней...

Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

Показать ответ

Ответ:

Vartego

15.10.2020 15:24

ответ: 130

Пошаговое объяснение:

можно прологарифмировать обе части равенства (они строго положительны) по любому основанию (удобно основание 10)

получим два корня: х₁=30; х₂=100

и всегда полезно делать проверку...

0,0(0 оценок)

Ответ:

jhghjlkuyfjy

15.10.2020 15:24

$x^{3-\lg\frac{x}{3}}=900$

Прологарифмируем по основанию 10 обе части уравнения

$\Big(3-\lg \frac{x}{3}\Big)\lg x=\lg 900$

$\Big(3-(\lg x-\lg 3)\Big)\lg x=\lg900\\ \\ \Big(\lg 3000-\lg x\Big)\lg x=\lg 900$

Пусть $\lg x=t$ , получаем такое уравнение относительно t

$\Big(\lg 3000-t\Big)t=\lg 900$

$t^2-t\lg3000+\lg 900=0\\ \\ D=b^2-4ac=\big(-\lg3000\big)^2-4\lg 900=\lg^23000-4\lg 900\\ \\ t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}$

Выполним обратную подстановку

$\lg x=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}\\\\ \\ \boxed{x=10^{\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}}$

Сумма корней $10^{\dfrac{\lg3000+\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}+10^{\dfrac{\lg3000-\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}$

Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vikakittenlove

02.09.2020 08:53

Площадь швеции меньше франции но больше финляндии норвегии меньше финляндии но больше и великобритании назови эти европейские страны в порядке возрастания их площадей.назови площадь...

andkrutoi2018

02.09.2020 08:53

Вноябре пасмурных дней было на 18 больше, чем солнечных. во сколько раз солнечных дней было меньше, чем пасмурных. , и желательно с решением....

оксана731

02.09.2020 08:53

1.решите уравнение; 1)6: 5=x: 75 2)a: 1 7/50 = 5/57 : 1/2 2.цена некоторого товара возрослаа со 120 грн. до 150 грн. на сколько процентов возрослась цена товара. 3.найдите проценты...

принцеска005

02.09.2020 08:53

Масса 10 слив и 3 яблок такая же как и масса 1 груши. масса 2 слив и 1 яблока такая же как и масса 1 груши.сколько слив надо взять, чтобы их масса равнялась массе 1 ггрруши....

мммм1984

02.09.2020 08:53

Расчитайте в процентах сколько времени из жизни мы уделяем работе если работаем 8 часов сутки и работа продолжается 50 лет....

8AnnaMur8

02.09.2020 08:53

А)8/9: 16/27 б)1 целая 1/: 9 в)44/45: 0,8...

Shady2002

02.09.2020 08:53

На двух платформах по 365 кирпичей.с первой платформы взяли 210 кирпичей а со второй 275 кирпичей.на какой осталось больше кирпичей и на сколько?...

berezovskatanap09xfx

02.09.2020 08:53

Уровнения сос люди а)4 целых 4/9х+1=2целых 17/18 б)27/56: х=9/32...

vprivat1604

02.09.2020 08:53

Длина ленты 8 дм 6 см 3 мм.саша измерил дину этой ленты с точностью до сантиметра, а лена измерила длину этой же ленты с точностью до дециметра. у саши получилось 8 дм 6 см, а у...

zizi2020

02.09.2020 08:53

Найти площадь и периметр квадрата , еsли его sторона 1 м 9 sм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку