Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти сумму первых членов ряда, и пользуясь непосредственно определением, выяснить сходимость ряда, найти его сумму

Показать ответ

Ответ:

efanovakatena

07.10.2020 12:05

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} u_n=0$ - необходимое условие сходимости ряда выполняется, ряд сходится.

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{(2n-1)(2n+5)}=\frac{1}{6}\sum^{\infty}_{n=1}\left(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+5}\right)=\frac{1}{6}\bigg(1-\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{9}+\\ \\ \\ +\frac{1}{5}-\frac{1}{11}+\frac{1}{7}-\frac{1}{13}+\frac{1}{9}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{2n-4}-\frac{1}{2n+2}+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+5}\bigg)\\ \\ \\ =\frac{1}{6}\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{2n+5}\right)$

$\displaystyle S_n=\frac{1}{6}\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{2n+5}\right)$ - частичная сумма числового ряда. Переходя к пределу при $n\to \infty$ , найдем сумму.

$S=\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n= \frac{1}{6}\lim_{n \to \infty}\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{2n+5}\right)=\frac{1}{6}\cdot \left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)=\\ \\ \\ =\frac{1}{6}\cdot \frac{15+5+3}{15}=\frac{23}{90}$

Сходимость ряда выполняется.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Masha6996

30.07.2021 01:32

Реши уравнение: 5x + 4x + 9 = 63....

water12

18.02.2022 06:18

5. На трёх полках расположено 60 книг. На 1-й полке - 45%, на 2-й полке - 35%. Сколько книг стоит на 3-й полке?НАна до сколько человек жило...

vladoosmartich

23.05.2022 11:01

Задание по математике Номер 4 решите записать цифрами следующие числа не забудьте выделить в них классы....

kseniya04ok

11.03.2021 15:06

№ 125 найдите неизвестные члены пропорции 1)4/а=16/20 2)с/8=25/40 3)39/27=b/9 4)49/32=12/d /-это дробь...

юля2738

26.08.2020 17:42

2х²-(х+1)(х+19)=(х+3)(-2)+8...

томирис1222233

12.02.2023 14:49

58. Теміржонушы осы аптада 300 бөлшек дайындауды межелеген еді. Ол осы аптада межелеген жоспардан 60 бөлшекті артық дайындады.Теміржонушы жоспарын неше процентке артық орындадым?...

fargustyana

04.04.2023 15:34

Раскрой скобки и упрости: (9 – y) - 6 + 23.54y + 2377 – бу462уНазад...

неудачник16

04.01.2023 07:14

Найдите величину 12% которой равны 18 м, 72м...

jdjsjsjsj

14.04.2021 02:54

Дано 2 смеси. В первой из них концентрация меди 10 процентов. Во второй 25 процентов. если ОБЪЕДИНИТЬ два сплава они будут весить 180 кг, с концентрацией меди 15 процентов.Найди...

Trollyz

06.10.2020 17:30

Представьте в виде степени выражение (а5)3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку