В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Carlso3000
Carlso3000
04.04.2022 01:33 •  Математика

Найти сумму ряда где n-ый член задан как n! * n
Нужно решение.

Показать ответ
Ответ:
ещКеРе11
ещКеРе11
17.09.2021 16:47

(n+1)!-1

Пошаговое объяснение:

По определению n!=1\cdot2\cdot3\cdots n

Тогда n!\cdot n=n!\cdot((n+1)-1)=n!\cdot(n+1)-n!=(n+1)!-n!

Значит, ряд можно переписать в виде

\displaystyle 1!\cdot1+2!\cdot2+\cdots+n!\cdot n\equiv\sum_{k=1}^n k!\cdot k=\\=(2!-1!)+(3!-2!)+\cdots+((n+1)!-n!)=\\=(n+1)!-n!+n!-(n-1)!+\cdots+3!-2!+2!-1!=\\=(n+1)!-1!=(n+1)!-1

Все слагаемые, кроме первого и последнего, сокращаются.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота