logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Masha8271
Masha8271
24.09.2020 19:49 •  Математика

Найти сумму в конечном виде: 1*(3^1) + 2* (3^2)+..+ n*(3^n)

Показать ответ
Ответ:
Uuuuuu2006
Uuuuuu2006
07.07.2020 08:55
1*3^1+2*3^2+...n*3^n=\\\\
3(1+2*3+...n*3^{n-1})=\\\\

примем x=3  , заметим что 
x^n'=n*x^{n-1}\\
откуда 
3(x+x^2+x^3+x^4....x^n)=3*S_{geom}\\\\
S_{geom}=\frac{x(x^n-1)}{x-1}\\\\

надо найти производную и домножить на 3 это будет конечный вид суммы. 
S_{geom}'=\frac{x^n(nx-n-1)+1}{(x-1)^2}\\\\
S_{n}=1*3^1+2*3^2+...n*3^n=\frac{3*3^n(2n-1)+3}{4}\\\\

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
baha50
baha50
16.04.2020 12:42
Проверь, будет ли корнем уравнения 0,4x−12=−10 число 9?...
human230385z
human230385z
30.08.2022 22:49
OA и OB — дополнительные лучи.Определи величину угла α, если β=149?...
YuraJuliya
YuraJuliya
11.03.2021 09:26
Два комбайна косили траву,первый скосил 9/16 совсего поля остальное второй.Сколько гектаров скосил каждый если первый скосил на 90га больше чем второй...
tsukhanova65
tsukhanova65
21.07.2020 07:28
Найди, на какие числа нужно умножить числа 15, 90 и42, чтобы получить три равных между собой произведе-ния, если сумма всех трёх этих произведений равна...
Himimory
Himimory
01.08.2021 05:17
решит қадау нашар казахском​...
DaryaMoh
DaryaMoh
05.06.2023 13:09
Выполненая работа , найденная по различной производительности за 8 часов является переменной величиной:1)зависимой 2: независимой...
Каролина311
Каролина311
05.06.2023 13:09
Решить сложное уравнение(подробно) (45+18)+ х =103....
Wogk
Wogk
10.09.2020 06:30
Найди записи следующих углов...
Mixof
Mixof
01.10.2022 10:05
Задание 3. Решить задачу.Дано: цилиндр, R4 см, Н=5смПостроить цилиндр, показать на рисунке осевое сечение (см. рис. 126, стр.91)Найти: а) Soc. — площадь основания цилиндра;...
Gtfdgrrgd
Gtfdgrrgd
19.03.2023 04:24
10 пирожков и 5 пирожных стоит 58 р., сколько стоит 1 пирожок и 1 пирожное, если 1 пирожное стоит на 2 р дороже?​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота