Найти точки экстреннума через производную f(x) =2x^3-3x^2-12x+8построить график функиции с решением через производную y=x^3-6x^2+16

Применены формулы дифференцирования, взаимозависимость функции и производной

ДАНО:Y(x) = x^3 -6*x² +(16)

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) = R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая

2. Пересечение с осью OХ.  

Применим теорему Безу. х1*х2*х*х3 = 16

Разложим многочлен на множители. Y=(x+1,46)*(x-2)*(x-5,46)

Нули функции: Х₁ =-1,46, Х₂ =2,  Х₃ =5,46

3. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная - Y(x)<0 X=(-∞;-1,46]U[2;5,46]  

Положительная -Y(x)>0 X=[-1,46;2]U[5,46;+∞)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =   16

5. Исследование на чётность.  

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

6. Первая производная.    Y'(x) =  3*x² -12*x = 0

Корни Y'(x)=0.     Х4=0   Х5=4

Положительная парабола -  отрицательная между корнями .

7. Локальные экстремумы.  

Максимум  Ymax(X4=0) =16.   Минимум Ymin(X5=4) = -16

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х=(-∞;0;]U[4;+∞) , убывает - Х=[0;4]

9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -12 = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆=2

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=2]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=2; +∞).

11. График в приложении.