Добрый день! Большое спасибо за ваш вопрос. Я с радостью помогу вам разобраться с ним.
Чтобы найти точку пересечения касательной к графику функции y=x^4+3x-1 в точке m(1; 4) с осью y, мы должны использовать знание о производных и их значении в заданной точке.
1. Сначала найдем производную функции y=x^4+3x-1. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого искомой функции по отдельности:
- При производной слагаемого x^4 мы используем степенное правило, умножая показатель степени на коэффициент и уменьшая показатель степени на 1. Таким образом, производная слагаемого x^4 равна 4x^3.
- При производной слагаемого 3x мы используем правило линейности, где производная константы равна нулю, а производная x равна 1. Таким образом, производная слагаемого 3x равна 3.
- При производной слагаемого -1 производная константы равна нулю.
Теперь складываем все полученные производные вместе и получаем производную функции y=x^4+3x-1: y' = 4x^3 + 3.
2. Теперь мы знаем, что производная функции в точке m(1; 4) равна y'(1) = 4*1^3 + 3 = 4 + 3 = 7. Это означает, что угол наклона касательной в данной точке равен 7.
3. Так как мы знаем угол наклона касательной и точку на графике функции, мы можем определить уравнение этой касательной в общем виде, используя формулу уравнения прямой y - y1 = k(x - x1). Подставляя известные значения, получаем уравнение:
y - 4 = 7(x - 1).
4. Чтобы найти точку пересечения касательной с осью y, подставим x=0 в уравнение, так как ось y имеет уравнение x=0. Получим:
y - 4 = 7(0 - 1) => y - 4 = -7 => y = -7 + 4 => y = -3.
Таким образом, точка пересечения касательной с осью y имеет координаты (0, -3).
Я надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Чтобы найти точку пересечения касательной к графику функции y=x^4+3x-1 в точке m(1; 4) с осью y, мы должны использовать знание о производных и их значении в заданной точке.
1. Сначала найдем производную функции y=x^4+3x-1. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого искомой функции по отдельности:
- При производной слагаемого x^4 мы используем степенное правило, умножая показатель степени на коэффициент и уменьшая показатель степени на 1. Таким образом, производная слагаемого x^4 равна 4x^3.
- При производной слагаемого 3x мы используем правило линейности, где производная константы равна нулю, а производная x равна 1. Таким образом, производная слагаемого 3x равна 3.
- При производной слагаемого -1 производная константы равна нулю.
Теперь складываем все полученные производные вместе и получаем производную функции y=x^4+3x-1: y' = 4x^3 + 3.
2. Теперь мы знаем, что производная функции в точке m(1; 4) равна y'(1) = 4*1^3 + 3 = 4 + 3 = 7. Это означает, что угол наклона касательной в данной точке равен 7.
3. Так как мы знаем угол наклона касательной и точку на графике функции, мы можем определить уравнение этой касательной в общем виде, используя формулу уравнения прямой y - y1 = k(x - x1). Подставляя известные значения, получаем уравнение:
y - 4 = 7(x - 1).
4. Чтобы найти точку пересечения касательной с осью y, подставим x=0 в уравнение, так как ось y имеет уравнение x=0. Получим:
y - 4 = 7(0 - 1) => y - 4 = -7 => y = -7 + 4 => y = -3.
Таким образом, точка пересечения касательной с осью y имеет координаты (0, -3).
Я надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.