Найти угол между векторами а(1, 1, 0) и b(1, 0, 1), если
∣⃗∣=3; ∣∣=4; ∡α=135°.

На основе системы образуем две матрицы - А и В
А = 1 1 -1
      8  3 -6
      4 1 -3
В = 1
      2
      3
находим детерминант матрицы А:
det(A)=1·3·(-3) + 1·(-6)·4 + (-1)·8·1 - (-1)·3·4 - 1·(-6)·1 - 1·8·(-3) = -9 - 24 - 8 + 12 + 6 + 24 = 1
после этого необходимо составить матрицу алгебраических дополнений. пример нахождения А11 и А12
M11 = 3 -6
          1-  3 = 3·(-3) - 1·(-6) = -9 + 6 = -3
A11 = (-1)^1+1 * M11 = -3
M12 = 8 -6
           4 -3 = 8·(-3) - 4·(-6) = -24 + 24 = 0
A12 = (-1)^1+2 M12 = 0
очень важно, степень образуется путем m+n, m - номер строки элемента, n - номер стоблца элемента.
(так для каждого элемента)
после располагаем их в таком порядке:
А11 А21 А31
А12 А22 А32
А13 А23 А33
и приводим это к обратной матрице, умножая каждый элемент на 1/det(A)
и последний шаг - умножаем полученную обратную матрицу на матрицу В.
ответ должен получится следующий: x1 = -8, x2 = -4, x3 = -13

a) Находим определитель по треугольной схеме:

∆ =  

1 3 2 |      1       3

2 1 1 |       2       1

3 2 2 |      3       2       =          2 + 9 + 8 - 12 - 2 - 6 =  -1.

По очереди заменяем столбец матрицы на столбец результатов B. Находим текущий определитель D полученной матрицы тоже по треугольной схеме.

D1 =  7 3 2

       7 1 1

       12 2 2        =  -2.

D2 = 1 7 2

        2 7 1

        3 12 2        = 1.

D3 = 1 3 7

        2 1 7

        3 2 12       = -4.

x =   ∆1 /∆  =   -2/ -1  = 2 ,

y =   ∆2 /∆  =   1 /-1  = -1 ,

z =   ∆3 /∆  =   -4/ -1  = 4.

Остальные задания решаются аналогично.