найти уравнение третьей стороны треугольника, если даны уравнение двух сторон x+2y-3=0, x+y-2=0 и уравнение одной из его медиан 5x+6y-15=0.

Пошаговое объяснение:

Найдем координаты точки В, для этого решим систему:

x+2y-3=0

x+y-2=0;

у=1

х=1, итак В (1;1)

Найдем координаты точки А, для этого решим систему:

x+2y-3=0

5х+6у-15=0;

у=0

х=3, итак А (3;0)

Найдем координаты точки М - пересечения медианы со стороной ВС, для этого решим систему:

5х+6у-15=0

x+y-2=0;

у=5

х=-3, итак М (-3;5)

Найдем расстояние ВМ:

|BM|=√(16+16)=4√2

Найдем координаты точки С, такой что BM=CM и С лежит на прямой ВС. Пусть С (х; у) тогда получаем систему:

х+у-2=0

(x+3)²+(y-5)²=32

x=2-y

x²+6x+y²-10y+2=0

(2-y)²+6(2-y)+y²-10y+2=0

4-4y+y²+12-6y+y²-10y+2=0

2y²-20y+18=0

y²-10y+9=0

y1=9; x1=-7

y2=1; x2=1

Итак координаты точки С (-7;9)

Найдем уравнение стороны АС:

(х-3)/(-7-3)=у/9

9(х-3)=-10у

9х+10у-27=0 - уравнение стороны АС