В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
vitoszemko200
vitoszemko200
10.07.2021 12:32 •  Математика

Найти уравнения двух перпендикуляров к прямой y = 5x + 1 , восстановленных в точках пересечения её с осями координат.

Показать ответ
Ответ:
FUKCтическая
FUKCтическая
29.12.2023 15:53
Для начала, давайте найдем точки пересечения прямой y = 5x + 1 с осями координат.

Когда прямая пересекает ось x (горизонтальную ось), y равно нулю.
Подставим y = 0 в уравнение y = 5x + 1 и найдем x:
0 = 5x + 1
5x = -1
x = -1/5

Таким образом, первая точка пересечения прямой с осью x имеет координаты (-1/5, 0).

Когда прямая пересекает ось y (вертикальную ось), x равно нулю.
Подставим x = 0 в уравнение y = 5x + 1 и найдем y:
y = 5(0) + 1
y = 1

Таким образом, вторая точка пересечения прямой с осью y имеет координаты (0, 1).

Теперь давайте найдем уравнения двух перпендикуляров к данной прямой, проходящих через найденные точки пересечения.

Перпендикуляр к прямой обладает свойством, что его угловой коэффициент является отрицательным обратным значением углового коэффициента исходной прямой.

Угловой коэффициент исходной прямой y = 5x + 1 равен 5.

Первый перпендикуляр будет иметь угловой коэффициент -1/5, так как он является отрицательным обратным значением углового коэффициента 5.

Теперь давайте найдем уравнение первого перпендикуляра, проходящего через точку (-1/5, 0).

Используем точку-наклонную форму уравнения прямой:

y - y1 = m(x - x1),

где m - угловой коэффициент прямой, а (x1, y1) - координаты точки.

Подставим x = -1/5, y = 0, и m = -1/5:

y - 0 = (-1/5)(x - (-1/5))
y = (-1/5)(x + 1/5)

Упростим это уравнение:

y = (-1/5)x - 1/25

Таким образом, первое уравнение перпендикуляра к y = 5x + 1, проходящего через точку (-1/5, 0), равно y = (-1/5)x - 1/25.

Теперь давайте найдем угловой коэффициент второго перпендикуляра. Он будет равен -1/5 + 1/5 = 0, так как он является отрицательным обратным значением углового коэффициента прямой y = 5x + 1.

Заметим, что у второго перпендикуляра угловой коэффициент равен 0, что означает, что у него горизонтальное положение. Вертикальная прямая с угловым коэффициентом 0 имеет уравнение x = const.

Уравнение второго перпендикуляра может быть записано как x = 0, так как он проходит через точку (0, 1) на оси y.

Таким образом, уравнение второго перпендикуляра к y = 5x + 1, проходящего через точку (0, 1), равно x = 0.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота