Найти условный экстремум функции через чототам лагранжа z=x^2+y^2 при 3x+4y=12 и второй z=x^6+y^6 при x+y=-2

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (9 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (9 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

77/(9-х) - 77/(9+х) = 4

77 · (9 + х) - 77 · (9 - х) = 4 · (9 + х) · (9 - х)

693 + 77х - 693 + 77х = 4 · (9² - х²)

154х = 324 - 4х²

4х² + 154х - 324 = 0

Сократим обе части уравнения на 4

х² + 38,5х - 81 = 0

D = b² - 4ac = (38,5)² - 4 · 1 · (-81) = 1482,25 + 324 = 1806,25

√D = √1806,25 = 42,5

х₁ = (-38,5-42,5)/(2·1) = -81/2 = -40,5 (не подходит для скорости)

х₂ = (-38,5+42,5)/(2·1) = 4/2 = 2

ответ: 2 км/ч - скорость течения.

1)15а(а-b)/40b(a-b)=

Сокращаем15 и 40 на5

и (а-b) в числителе и знаменателе

Получаем:3а/8b

2)у^2 +у/у^2 =

Выносим в числителе у за скобку

Получаем у(у+1)/у^2

Сокращаем У в числителе и знаменателе

Получаем у+1/у

2.)12х-7/15х+3х-2/15х

12х-7+3х-2=0

15х-9=0

15х=9

Х=9/15=3/5

б)ах+ау/ху^2 *х^2 у/3х+3у=

а(х+у)/ху^2 *х^2 у/3(х+у)=

Сокращаем (х+у) в числителе и знаменателе

и Сокращаем в числителе и знаменателе х и у

В ответе получаем ах/у

3.у^2 - 6у+9/у^2 - 9:10у-30/у^2 +3у=

Раскладываем на множители

(у-3)(у-3)/(у-3) (у+3)*у(у+3)/10(у-3)=

В первой дроби Сокращаем (у-3)

Получаем (у-3)/(у+3)*у(у+3)/10(у-3)=

Сокращаем (У-3)и( У+3) в обоих дробях

Получаем в ответе у/10