Найти вероятность того, что точка, наугад брошенная внутрь квадрата со стороной 2 см, окажется ниже параболы, проходящей через две вершины этого квадрата и касающейся середины противоположной им нижней стороны.

Для того, чтобы найти вероятность того, что точка, наугад брошенная внутрь квадрата со стороной 2 см, окажется ниже параболы, мы должны рассчитать площадь области под параболой и поделить её на площадь квадрата. Путь к решению:
1. Найдём уравнение параболы. Две вершины квадрата находятся в точках (1,2) и (-1,2), а середина нижней стороны имеет координаты (0,-2). Уравнение параболы можно записать в виде y=a(x-1)(x+1)+2, где a - коэффициент, который мы должны найти. Подставим известные точки и найдём значение a:
2 = a(1-1)(1+1)+2 и 2 = a(-1-1)(1-1)+2, откуда следует, что a = -1/2.
Таким образом, уравнение параболы имеет вид y=-1/2(x-1)(x+1)+2.
2. Найдём точки пересечения параболы с осью x. Подставим y=0 в уравнение параболы: 0 = -1/2(x-1)(x+1)+2, откуда получаем x=-1 и x=1.
3. Найдём площадь треугольника, который ограничен параболой и осью x между точками пересечения. Формула для площади треугольника: S = 1/2 * основание * высота. Основание равно 2 (ширина квадрата), а высота равна разности значений функции в точках пересечения: h = |-1/2*(-1-1)(-1+1)+2| = 2 и h' = |-1/2*(1-1)(1+1)+2| = 2. Таким образом, S = 2*2/2 = 2.
4. Найдём площадь квадрата: S' = 2*2 = 4.
5. Искомая вероятность равна отношению площади треугольника к площади квадрата: P = S/S' = 2/4 = 1/2 = 0.5.
Таким образом, вероятность того, что точка, наугад брошенная внутрь квадрата со стороной 2 см, окажется ниже параболы, равна 0.5 или 50%.