В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
DarkMania
DarkMania
28.03.2020 07:26 •  Математика

Найти восемнадцатый член арифметической прогрессии, если первый и одиннадцатый ее члены - натуральные числа, а сумма первых четырнадцати членов равна 77.​

Показать ответ
Ответ:
timev01
timev01
15.10.2020 15:58

Распишем сумму четырнадцати членов:

S_{14}=77

\dfrac{2a_1+13d}{2} \cdot 14=77

Упростим соотношение:

(2a_1+13d)\cdot 7=77

2a_1+13d=11

Выразим разность:

d=\dfrac{11-2a_1}{13}

Запишем выражение для одиннадцатого член:

a_{11}=a_1+10d

Подставим выражение для d:

a_{11}=a_1+10\cdot\dfrac{11-2a_1}{13}

a_{11}=\dfrac{13a_1+10(11-2a_1)}{13}

a_{11}=\dfrac{13a_1+110-20a_1}{13}

a_{11}=\dfrac{110-7a_1}{13}

Проверим, при каких натуральных a_1 значение a_{11} также будет натуральным.

Подставляя натуральные a_1 в выражение для числителя найдем те значения, при которых числитель кратен 13:

a_1=1\Rightarrow 110-7a_1=103

a_1=2\Rightarrow 110-7a_1=96

a_1=3\Rightarrow 110-7a_1=89

a_1=4\Rightarrow 110-7a_1=82

a_1=5\Rightarrow 110-7a_1=75

a_1=6\Rightarrow 110-7a_1=68

a_1=7\Rightarrow 110-7a_1=61

a_1=8\Rightarrow 110-7a_1=54

a_1=9\Rightarrow 110-7a_1=47

a_1=10\Rightarrow 110-7a_1=40

a_1=11\Rightarrow 110-7a_1=33

a_1=12\Rightarrow 110-7a_1=26 - 26 кратно 13

Можно было заметить, что (110-7a_1) делится на 13 при a_1=-1, но так как (-1) - не натуральное число, то искать необходимо было натуральное число, равное (-1) по модулю 13. Наименьшее такое число -1+13=12.

Таким образом, a_1=12.

Проверим, что одиннадцатый член является натуральным числом:

a_{11}=\dfrac{110-7\cdot12}{13}=2\in\mathbb{N}

Найдем разность:

d=\dfrac{11-2\cdot12}{13}=-1

Найдем восемнадцатый член:

a_{18}=a_1+17d

a_{18}=12+17\cdot(-1)=-5

ответ: -5

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота