В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Cat1235679
Cat1235679
15.02.2020 22:48 •  Математика

Найти все представления числа 2014 в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел

Показать ответ
Ответ:
polinaxt1
polinaxt1
02.07.2020 15:50
2014=2014
Двумя, шестью, десятью и т.д. не представляется, т.к. 2, 6, 10 подряд дают в сумме нечётное число
Пусть 2014 представляется сначала чётным количеством подряд идущих чисел (2n), потом - нечётным (2n-1)
1) a_1+a_2+...+a_{2n}=2014\\
a_1=a_n-(n-1)\\
a_2=a_n-(n-2)\\
......................\\
a_n=a_n+0\\
a_{n+1}=a_{n+1}+0\\
a_{n+1}=a_{n+2}+1\\
.................\\
a_{n+1}=a_{2n}+(n-1)\\
a_1+a_2+...+a_{2n}=n(a_n+a_{n+1})=2014\\
2014=1*2*19*53\\a_n+a_{n+1}-
Нечётное число, т.е.2n=2*2=4 (502+503+504+505), 2*2*19=76, но сумма 76 и более чисел подряд даёт результат больше 2014
2) Поступаем аналогично, только теперь сумма равна (2n-1)a_n=2014
2n-1=1, 2014\\
2n-1=19, (97+98+...+115)\\ 2n-1=53(12+13+...+64)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота