Найти все значения а, при которых график функции - вопрос №266732077 от olesyaprk 13.03.2020 16:29

Question

Математика: Найти все значения а, при которых график функции у=ах^2 - 6х+ а

olesyaprk · Answer

График - парабола. Для того, чтобы она была ниже оси абсцисс (OX), нужно, чтобы её ветви были направлены вниз и точка вершины имела ординату (координату y) меньше нуля.
Оси параболы направлены вниз, если коэффициент при x^2 отрицателен. То есть a<0. Ордината вершины параболы ax^2+bx+c=0

находится формуле $-\frac{b^2-4ac}{4a}$ .
Найдём ординату вершины заданной параболы:
$-\frac{(-6)^2-4\cdot a\cdot a}{4a}=-\frac{36-4a^2}{4a}=\frac{a^2-9}a$
Задача сводится к решению неравенства $\frac{a^2-9}a$ . Как мы установили ранее, a - отрицательное число (ветви параболы направлены вниз). Значит, последняя дробь будет отрицательной тогда, когда её числитель положителен, то есть
$a^2-9\ \textgreater \ 0\\(a-3)(a+3)\ \textgreater \ 0$
Последнее неравенство справедливо при $a\in(-\infty;\;-3)\cup(3;\;+\infty)$
Условиям нашей задачи удовлетворяют все a из интервала $(-\infty;\;-3)$