В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История

Найти все значения a, при которых имеется 2 целых решения


Найти все значения a, при которых имеется 2 целых решения

Показать ответ
Ответ:
daryalit1967
daryalit1967
15.10.2020 16:13

Область определения задается условиями:

\left \{ {{x0; x\neq 1 } \atop {a^{\frac{3x+1}{3}}-a^{\frac{10}{3} }-a^3x^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{1}{3}}\cdot x^{log_{x}a^{x}}\geq0 }}} \right.

Так как  

x\cdot log_{x}a=log_{x}a^{x}         при    a0; a\neq 1    и    x 0; x\neq 1

и

x^{log_{x}a^{x}}=a^{x}                   при    a0; a\neq 1    и    x 0; x\neq 1

\left \{ {{x0; x\neq 1 } \atop {a^{\frac{1}{3}}\cdot (a^{x}-a^{3})-x^{\frac{1}{3}}(a^3-a^{x})\geq0 }}} \right.

\left \{ {{x0; x\neq 1 } \atop { (a^{x}-a^{3})(a^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{1}{3}})\geq0 }}} \right.

При    a0; a\neq 1    и    x 0; x\neq 1

a^{\frac{1}{3} }+x^{\frac{1}{3} } 0

значит

a^{x}-a^{3} \geq 0

Показательная функция с основанием a > 1  возрастает и тогда x\geq 3

Такая область содержит бесчисленное множество целых значений.

Если же основание   0 < a < 1,  то показательная функция убывает  и

тогда  x\leq 3

Область определения в таком случае (0;1) \cup(1;3]  содержит два целых числа:  x=2; x=3

О т в е т. 0 < a < 1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота