Составляем уравнения для системы. Пусть скорость одного - x, скорость другого - y. Через 2 часа, выйдя друг другу навстречу из пунктов, отстоящих один от другого на 18 км, они встретились, следовательно 2x + 2y = 18 (делиv на 2) x + y = 9 -ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ. Один км за время t1 = 18/x, другой - за t2 = 18/y. Разница этих времён составляет 54 мин = 54/60 = 9/10 = 0,9 часа. 18/x -18/y = 0,9 - ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ПОЛУЧИЛИ СИСТЕМУ x + y = 9 18/x -18/y = 0,9 Избавимся от знаменателей, получим 18y - 18x = 0,9xy Подставляя из первого уравнения y = 9 - x, получаем квадратное уравнение вида: x^2 + 31x -180 = 0. yf[lbv rjhyb x = -15,5 +- 20,5. Второй корень даёт отрицательное значение, его отбрасываем. Получаем: x = 5. Следовательно y = 9 - 5 = 4
1) Найти область определения функции: x ≠ 0. 2) Найти точки пересечения координат: так как х находится в знаменателе дроби, то пересечения с осью у нет. Для определения пересечения с осью х надо решить уравнение 2х²+(4/х) = 0. Приведём к общему знаменателю: (2х³+4)/х = 0. Дробь равна 0, когда числитель равен 0: 2х³+4=0, х³=-4/2 = -2, х =∛(-2) = -1.25992. 3) Найти промежутки возрастания и убывания: Находим производную: y' = 4x-(4/x²) и приравниваем её 0: 4x-(4/x²) = 0. Приведём к общему знаменателю: (4х³-4)/х² = 0. Дробь равна 0, когда числитель равен 0: 4х³-4 = 0, х³ = 4/4 = 1, х= ∛1 = 1. Если производная отрицательна, то функция убывает, если производная положительна, то функция возрастает. Находим значения производной вблизи критической точки: х -2 -1 0 0.5 1 2 y ' -9 -8 - -14 0 7. Отсюда видно: Функция возрастает x > 1 или х ∈ (1;∞), убывает х < 0; 0 <x < 1 или х ∈ (-∞;0) ∪ (0;1]. 4) Найти точки экстремума: Она уже найдена - это локальный минимум в точке х = 1. Вблизи этой точки производная функции меняет знак с минуса на плюс. 5) Построить график - он дан в приложении.
Пусть скорость одного - x, скорость другого - y.
Через 2 часа, выйдя друг другу навстречу из пунктов, отстоящих один от другого на 18 км, они встретились, следовательно
2x + 2y = 18 (делиv на 2)
x + y = 9 -ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ.
Один км за время
t1 = 18/x, другой - за t2 = 18/y.
Разница этих времён составляет 54 мин = 54/60 = 9/10 = 0,9 часа.
18/x -18/y = 0,9 - ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ
ПОЛУЧИЛИ СИСТЕМУ
x + y = 9
18/x -18/y = 0,9
Избавимся от знаменателей, получим
18y - 18x = 0,9xy
Подставляя из первого уравнения y = 9 - x, получаем квадратное уравнение вида:
x^2 + 31x -180 = 0.
yf[lbv rjhyb
x = -15,5 +- 20,5. Второй корень даёт отрицательное значение, его отбрасываем. Получаем: x = 5. Следовательно y = 9 - 5 = 4
1) Найти область определения функции: x ≠ 0.
2) Найти точки пересечения координат: так как х находится в знаменателе дроби, то пересечения с осью у нет.
Для определения пересечения с осью х надо решить уравнение 2х²+(4/х) = 0.
Приведём к общему знаменателю: (2х³+4)/х = 0.
Дробь равна 0, когда числитель равен 0:
2х³+4=0,
х³=-4/2 = -2,
х =∛(-2) = -1.25992.
3) Найти промежутки возрастания и убывания:
Находим производную: y' = 4x-(4/x²) и приравниваем её 0:
4x-(4/x²) = 0.
Приведём к общему знаменателю: (4х³-4)/х² = 0.
Дробь равна 0, когда числитель равен 0:
4х³-4 = 0,
х³ = 4/4 = 1,
х= ∛1 = 1.
Если производная отрицательна, то функция убывает, если производная положительна, то функция возрастает.
Находим значения производной вблизи критической точки:
х -2 -1 0 0.5 1 2
y ' -9 -8 - -14 0 7.
Отсюда видно:
Функция возрастает x > 1 или х ∈ (1;∞),
убывает х < 0; 0 <x < 1 или х ∈ (-∞;0) ∪ (0;1].
4) Найти точки экстремума:
Она уже найдена - это локальный минимум в точке х = 1.
Вблизи этой точки производная функции меняет знак с минуса на плюс.
5) Построить график - он дан в приложении.