Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
bratatatnigep014kz
10.11.2021 18:15 •
Математика
Найти все значения m из условия, что корни уравнения: x^3-20x^2+mx-540=0 являются длинами сторон прямоугольного треугольника.
Показать ответ
Ответ:
22031982golub
06.10.2020 14:12
Напишем уравнение как произведение скобок с корнями.
x^3 - 20x^2 + mx - 540 = 0
(x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0
Раскрываем скобки
x^3 - x^2*(x1 + x2 + x3) + x*(x1*x2 + x2*x3 + x1*x3) - x1*x2*x3 = 0
Коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равны.
{ x1 + x2 + x3 = 20
{ x1*x2 + x2*x3 + x1*x3 = m
{ x1*x2*x3 = 540
По сути, это теорема Виета для кубического уравнения.
Кроме того, мы знаем, что корни - это стороны прям-ного тр-ника:
{ x1^2 + x2^2 = x3^2
Это значит, что x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, и тогда m > 0.
Обозначим левую часть как функцию.
y = x^3 - 20x^2 + mx - 540
Можно взять производную и найти экстремумы этой функции.
Очевидно, чтобы у него было 3 действительных корня, максимум должен быть положителен, а минимум отрицателен.
3x^2 - 40x + m = 0 - это уравнение должно иметь 2 корня.
D/4 = 20^2 - 3m = 400 - 3m > 0; m < 400/3
Но мы помним, что m > 0. Если m целое, то m ∈ [1; 133]
x1 = (20 - √(400-3m))/3 - максимум
x2 = (20 + √(400-3m))/3 - минимум
И должно быть y(x1) > 0; y(x2) < 0
Возможные значения m, при которых D есть точный квадрат.
m = 13; D = 361 = 19^2; x1 = 1/3; y1 = -537,851 < 0; x2 = 13; y2 = -1554
m = 37; D = 289 = 17^2; x1 = 1; y1 = -522 < 0; x2 = 37/3; y2 = -1249,851
m = 48; D = 256 = 16^2; x1 = 4/3; y1 = -509,185 < 0; x2 = 12; y2 = -1116
m = 68; D = 196 = 14^2; x1 = 2; y1 = -476 < 0; x2 = 34/3; y2 = -882,518
m = 77; D = 169 = 13^2; x1 = 7/3; y1 = -456,518 < 0; x2 = 11; y2 = -782
m = 93; D = 121 = 11^2; x1 = 3; y1 = -414 < 0; x2 = 31/3; y2 = -611,185
m = 100; D = 100 = 10^2; x1 = 10/3; y1 = -391,851 < 0; x2 = 10; y2 = -540
m = 112; D = 64 = 8^2; x1 = 4; y1 = -348 < 0; x2 = 28/3; y2 = -423,851
m = 117; D = 49 = 7^2; x1 = 13/3; y1 = -327,185 < 0; x2 = 9; y2 = -378
m = 125; D = 25 = 5^2; x1 = 5; y1 = -290 < 0; x2 = 25/3; y2 = -308,518
m = 128; D = 16 = 4^2; x1 = 16/3; y1 = -274,518 < 0; x2 = 8; y2 = -284
m = 132; D = 4 = 2^2; x1 = 6; y1 = -252 < 0; x2 = 22/3; y2 = -253,185
m = 133; D = 1 = 1^2; x1 = 19/3; y1 = -245,851 < 0; x2 = 7; y2 = -246
Во всех этих случаях максимум отрицателен, значит, если m > 0, то уравнение имеет 1 корень.
ответ: решений нет.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
аврсчрм
09.09.2022 16:16
Выбери многочлены, которые содержат общий множитель 2,1mn−3n; −0,7m+1; 0,6tu−0,6u; b−bt; 2,1mn−t; −0,6u+b...
Даняша09
15.04.2022 01:08
Пройти тест по физкультуре. вопрос 1 здоровье - это: выберите один ответ: a. высокий уровень развития b. состояние , умственного и социального благополучия, а не только отсутствие...
sasd2
15.04.2022 01:08
Валентин подарил виктории розы и орхидеи, причём орхидей было в 4 раза меньше, чем роз. сколько роз подарил валентин, если известно, что их было на 51 больше, чем орхидей?...
ghromovrostisl22
15.04.2022 01:08
Запишите в виде десятичной дроби число : а) 27/10000 б) 148/100...
Алина051206
15.04.2022 01:08
Ананас интересно цветёт цветок утром распускается 2 дня цветет фиолетовым на третий день утром становится бордовым а к вечеру облетает вчера днём на ананасовом поле было 20...
AndreyPulik
15.04.2022 01:08
Представте в виде десятичной дроби число : а)1/5 б)7/20...
irenda828001
15.04.2022 01:08
Довжина прямокутника 6 см, а його площа 12см2 . побудуй квадрат, периметер якого дорівнюе перимитру прямокутника....
Diyora2007
23.04.2022 20:11
Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 из 25 вопросов программы. найти вероятность того ,что студент ответит на все вопросы из заданных ему...
DARO100
23.04.2022 20:11
Высчитать определенный ! я прихожу к тому, что у меня остается вот такое выражение. (2(sqrt(x^6+ двойная подстановка , подробно решить, если же у вас подругому, подробно !...
koblina2015
22.12.2022 14:09
1)найти объем правильной четырехугольной пирамиды если сторона основания 6 см боковое ребро образует соснованием угол 45 градусов. 2)найти объем правильной треугольной пирамиды,...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
x^3 - 20x^2 + mx - 540 = 0
(x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0
Раскрываем скобки
x^3 - x^2*(x1 + x2 + x3) + x*(x1*x2 + x2*x3 + x1*x3) - x1*x2*x3 = 0
Коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равны.
{ x1 + x2 + x3 = 20
{ x1*x2 + x2*x3 + x1*x3 = m
{ x1*x2*x3 = 540
По сути, это теорема Виета для кубического уравнения.
Кроме того, мы знаем, что корни - это стороны прям-ного тр-ника:
{ x1^2 + x2^2 = x3^2
Это значит, что x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, и тогда m > 0.
Обозначим левую часть как функцию.
y = x^3 - 20x^2 + mx - 540
Можно взять производную и найти экстремумы этой функции.
Очевидно, чтобы у него было 3 действительных корня, максимум должен быть положителен, а минимум отрицателен.
3x^2 - 40x + m = 0 - это уравнение должно иметь 2 корня.
D/4 = 20^2 - 3m = 400 - 3m > 0; m < 400/3
Но мы помним, что m > 0. Если m целое, то m ∈ [1; 133]
x1 = (20 - √(400-3m))/3 - максимум
x2 = (20 + √(400-3m))/3 - минимум
И должно быть y(x1) > 0; y(x2) < 0
Возможные значения m, при которых D есть точный квадрат.
m = 13; D = 361 = 19^2; x1 = 1/3; y1 = -537,851 < 0; x2 = 13; y2 = -1554
m = 37; D = 289 = 17^2; x1 = 1; y1 = -522 < 0; x2 = 37/3; y2 = -1249,851
m = 48; D = 256 = 16^2; x1 = 4/3; y1 = -509,185 < 0; x2 = 12; y2 = -1116
m = 68; D = 196 = 14^2; x1 = 2; y1 = -476 < 0; x2 = 34/3; y2 = -882,518
m = 77; D = 169 = 13^2; x1 = 7/3; y1 = -456,518 < 0; x2 = 11; y2 = -782
m = 93; D = 121 = 11^2; x1 = 3; y1 = -414 < 0; x2 = 31/3; y2 = -611,185
m = 100; D = 100 = 10^2; x1 = 10/3; y1 = -391,851 < 0; x2 = 10; y2 = -540
m = 112; D = 64 = 8^2; x1 = 4; y1 = -348 < 0; x2 = 28/3; y2 = -423,851
m = 117; D = 49 = 7^2; x1 = 13/3; y1 = -327,185 < 0; x2 = 9; y2 = -378
m = 125; D = 25 = 5^2; x1 = 5; y1 = -290 < 0; x2 = 25/3; y2 = -308,518
m = 128; D = 16 = 4^2; x1 = 16/3; y1 = -274,518 < 0; x2 = 8; y2 = -284
m = 132; D = 4 = 2^2; x1 = 6; y1 = -252 < 0; x2 = 22/3; y2 = -253,185
m = 133; D = 1 = 1^2; x1 = 19/3; y1 = -245,851 < 0; x2 = 7; y2 = -246
Во всех этих случаях максимум отрицателен, значит, если m > 0, то уравнение имеет 1 корень.
ответ: решений нет.