Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет решение.
$\sqrt{x-2a}+\sqrt{x+3}=4$

Показать ответ

Ответ:

1ivel3

03.10.2020 00:06

Попробуем решить задачу в лоб.

ОДЗ: $\left \{ {{x\geq 2a\ (1)} \atop {x\geq -3\ (2)}} \right.$

Возведём обе части в квадрат:

$x-2a+x+3+2\sqrt{(x-2a)(x+3)}=16\\2\sqrt{(x-2a)(x+3)}=13+2a-2x \Rightarrow x\leq a+\frac{13}{2}\ (3)$

Возведём это всё ещё раз в квадрат:

$4(x-2a)(x+3)=169+4a^2+4x^2+52a-52x-8ax\\4x^2-8ax+12x-24a=169+4a^2+4x^2+52a-52x-8ax\\64x=4a^2+76a+169$

Линейное уравнение всегда имеет ровно один корень. Осталось проверить, существует ли этот корень:

Условие 1:

$x\geq 2a\\64x\geq 128a\\4a^2+76a+169\geq 128a\\4a^2-52a+169\geq 0\\(2a-13)^2\geq 0\Rightarrow a\in\mathbb{R}$

Условие 2:

$x\geq -3\\64x\geq -192\\4a^2+76a+169\geq -192\\4a^2+76a+361\geq 0\\(2a+19)^2\geq 0\Rightarrow a\in\mathbb{R}$

Условие 3:

$x\leq a+\frac{13}{2}\\64x\leq 64a+416\\4a^2+76a+169\leq 64a+416\\4a^2+12a-247\leq 0\\(2a+19)(2a-13)\leq 0\Rightarrow a\in [-\frac{19}{2};\frac{13}{2}]$

ответ: $[-\frac{19}{2};\frac{13}{2}]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Lovedashuta

19.12.2022 01:58

Илья читал книгу 2 дня по 4 страницы и 7дней по 5 страниц в день.Сколько страниц прочитал он за всё время? ...

ПОМОГИТЕУМОЛЯЮЯТУПОЙ

12.09.2020 00:42

Побудуй пряму AB, Познач поза нею точку м. За до косинця та лінійки по- будуй пряму MN, перпендикулярну до прямої AB, і пряму Мк, паралельну прямій АВ. РЕШИТЕ...

iarik2008

29.02.2020 15:18

Мама усложнила задачу Лены.10 пуговиц стоят 10 евро 25 центов. Сколько надо заплатить за 20 таких же пуговиц. Катя считает что эту задачу решить невозможно так как нельзя вычислить...

ayupovailinaozhaxj

26.07.2020 06:32

решить. Формула полной вероятности...

mussa777772

18.12.2022 03:21

Фермеры собрали 612 центнеров пшеницы Это составляет 3/4 части ржи и 1/3 овса. Сколько урожая всего было собрано на фермере...

jdavidkina

31.01.2020 06:00

Узнай корень розвязания (-0,3)в квадрате* x=8,1...

zvoznikov304

24.01.2021 16:12

Вычислить криволинейный интеграл 2 рода...

GalaxyTuna

16.08.2020 02:48

Знайдіть відстань між точками С(-7) та В ОООАО...

55555555Vgggg

26.11.2021 22:24

1274. 1) x + 2 y = 0,3,1xx = -y + 0,5;2)Sy – 8x = 83,1,y = – X – 6,9;3)21 x + y = -15,1,0,9 – x.Y = 0,9 -x (надо с решением, а не просто ответ)...

123456531

05.05.2022 18:47

9.Тендеу кур жане шыгар. Алия 1098-ден ойлаган санын шегерды. Шыккан санды 13 есе арттырганада, натижесы 28776 мен 20456 сандарынын айырмасына тен болды. Алия кандай сан ойлады?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку