Из вершины С высота попадёт на прямую AD. Следовательно, искомая высота равна расстоянию от точки С до прямой AD. Найдём его.
Уравнение прямой AD составляем по двум точкам А и D:
(х - 2)/(-3) = (y - 3)/(-2) = (z + 1)/2
Направляющий вектор этой прямой Р = (-3; -2; 2) имеет длину (модуль) √(-3)² + (-2)² + 2² = √17.
Возьмём произвольную точку на прямой AD. Удобно взять М (2; 3; -1), координаты обращают уравнение в нуль. Точка С по условию имеет координаты (-3; 0; 1).
Тогда вектор СМ = (5; 3; -2). Найдём векторное произведение этого вектора на направляющий вектор прямой AD:
| i j k |
| 5 3 -2 |
|-3 -2 2 |
PxCM = 2i - 4j - k = √2² + (-4)² + (-1)² = √21.
Окончательно расстояние от точки С до прямой AD (оно же - искомая высота) равно √21 : √17 = √(21/17)
√(21/17)
Пошаговое объяснение:
Из вершины С высота попадёт на прямую AD. Следовательно, искомая высота равна расстоянию от точки С до прямой AD. Найдём его.
Уравнение прямой AD составляем по двум точкам А и D:
(х - 2)/(-3) = (y - 3)/(-2) = (z + 1)/2
Направляющий вектор этой прямой Р = (-3; -2; 2) имеет длину (модуль) √(-3)² + (-2)² + 2² = √17.
Возьмём произвольную точку на прямой AD. Удобно взять М (2; 3; -1), координаты обращают уравнение в нуль. Точка С по условию имеет координаты (-3; 0; 1).
Тогда вектор СМ = (5; 3; -2). Найдём векторное произведение этого вектора на направляющий вектор прямой AD:
| i j k |
| 5 3 -2 |
|-3 -2 2 |
PxCM = 2i - 4j - k = √2² + (-4)² + (-1)² = √21.
Окончательно расстояние от точки С до прямой AD (оно же - искомая высота) равно √21 : √17 = √(21/17)