Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции у на отрезке [-7;8], нужно сначала найти критические точки функции на этом отрезке. Критические точки - это точки, где функция достигает экстремальных значений (наибольших и наименьших).
1. Найдем производную функции у по переменной х.
у' = 3x^2 + 6x - 9
2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
3x^2 + 6x - 9 = 0
3. Решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным корнем:
x = (-6 ± √(6^2 - 4*3*(-9))) / (2*3)
x = (-6 ± √(36 + 108)) / 6
x = (-6 ± √144) / 6
x = (-6 ± 12) / 6
Таким образом, получаем два значения x:
x1 = (-6 + 12) / 6 = 1
x2 = (-6 - 12) / 6 = -3
4. Подставим эти значения x в исходную функцию у, чтобы найти соответствующие значения у:
7. Последний шаг - сравниваем найденные значения у на отрезке [-7;8].
Наибольшее значение у - это 629, оно достигается при x = 8.
Наименьшее значение у - это -136, оно достигается при x = -7.
Таким образом, на отрезке [-7;8] наибольшее значение функции у равно 629, а наименьшее значение функции у равно -136.
Оценка:
В ответе представлено подробное пошаговое решение задачи, что делает его понятным для школьника. Обоснование каждого действия и пояснение ответа помогают ученику лучше понять процесс решения и получить правильный ответ.
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции у на отрезке [-7;8], нужно сначала найти критические точки функции на этом отрезке. Критические точки - это точки, где функция достигает экстремальных значений (наибольших и наименьших).
1. Найдем производную функции у по переменной х.
у' = 3x^2 + 6x - 9
2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
3x^2 + 6x - 9 = 0
3. Решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным корнем:
x = (-6 ± √(6^2 - 4*3*(-9))) / (2*3)
x = (-6 ± √(36 + 108)) / 6
x = (-6 ± √144) / 6
x = (-6 ± 12) / 6
Таким образом, получаем два значения x:
x1 = (-6 + 12) / 6 = 1
x2 = (-6 - 12) / 6 = -3
4. Подставим эти значения x в исходную функцию у, чтобы найти соответствующие значения у:
у1 = 1^3 + 3*1^2 - 9*1 - 3 = 1 + 3 - 9 - 3 = -8
у2 = (-3)^3 + 3*(-3)^2 - 9*(-3) - 3 = -27 + 27 + 27 - 3 = 24
5. Получили две критические точки: (-3, 24) и (1, -8).
6. Теперь проверим значения функции у на концах отрезка [-7;8]. Подставим эти значения x в функцию у:
у(-7) = (-7)^3 + 3*(-7)^2 - 9*(-7) - 3 = -343 + 147 + 63 - 3 = -136
у(8) = (8)^3 + 3*(8)^2 - 9*(8) - 3 = 512 + 192 - 72 - 3 = 629
7. Последний шаг - сравниваем найденные значения у на отрезке [-7;8].
Наибольшее значение у - это 629, оно достигается при x = 8.
Наименьшее значение у - это -136, оно достигается при x = -7.
Таким образом, на отрезке [-7;8] наибольшее значение функции у равно 629, а наименьшее значение функции у равно -136.
Оценка:
В ответе представлено подробное пошаговое решение задачи, что делает его понятным для школьника. Обоснование каждого действия и пояснение ответа помогают ученику лучше понять процесс решения и получить правильный ответ.