1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
Пошаговое объяснение:
ответ: а) 43212 : 78 - 407 ∙ 720 + 350 ∙ 509 = -114336
1) 43212 : 78 = 554
2) 407 ∙ 720 = 293040
3) 350 ∙ 509= 178150
4) 554 - 29040+ 178150 = -114336
б) 164 ∙ 756 + 148916 - 564 ∙ 702 + 48 762 : 86 = -122 461
1) 164 ∙ 756= 123984
2) 564 ∙ 702 = 395928
3) 48 762 : 86 = 567
4) 123 984+ 148 916 = 272900
5) -395 928 - 272 900 = -123 028
6) -123 028 + 567 = -122 461
в) (24 968 + 11 648): (768 - 1564) = -46
1) 24 968 + 11 648 = 36616
2) -1564 + 768 =-796
3) 36 616: (-796) = -46
г) 37 115:65 -72 675: 85 =-284
1) 37 115:65 = 571
2) 72 675 : 85 = 855
3) 571 - 855 = -284
1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
Пошаговое объяснение:
ответ: а) 43212 : 78 - 407 ∙ 720 + 350 ∙ 509 = -114336
1) 43212 : 78 = 554
2) 407 ∙ 720 = 293040
3) 350 ∙ 509= 178150
4) 554 - 29040+ 178150 = -114336
б) 164 ∙ 756 + 148916 - 564 ∙ 702 + 48 762 : 86 = -122 461
1) 164 ∙ 756= 123984
2) 564 ∙ 702 = 395928
3) 48 762 : 86 = 567
4) 123 984+ 148 916 = 272900
5) -395 928 - 272 900 = -123 028
6) -123 028 + 567 = -122 461
в) (24 968 + 11 648): (768 - 1564) = -46
1) 24 968 + 11 648 = 36616
2) -1564 + 768 =-796
3) 36 616: (-796) = -46
г) 37 115:65 -72 675: 85 =-284
1) 37 115:65 = 571
2) 72 675 : 85 = 855
3) 571 - 855 = -284