а) (4/5 + 3/7) · 35 = 4/5 · 35 + 3/7 · 35 = 4 · 7 + 3 · 5 = 28 + 15 = 43
б) (2 2/7 - 1 1/3) · 21 = 16/7 · 21 - 4/3 · 21 = 16 · 3 - 4 · 7 = 48 - 28 = 20
в) 2 2/3 · 3 1/4 - 2 1/4 · 2 2/3 = 2 2/3 · (3 1/4 - 2 1/4) = 2 2/3 · 1 = 2 2/3
а) (4/5 + 3/7) · 35 = 4/5 · 35 + 3/7 · 35 = 4 · 7 + 3 · 5 = 28 + 15 = 43
б) (2 2/7 - 1 1/3) · 21 = 16/7 · 21 - 4/3 · 21 = 16 · 3 - 4 · 7 = 48 - 28 = 20
в) 2 2/3 · 3 1/4 - 2 1/4 · 2 2/3 = 2 2/3 · (3 1/4 - 2 1/4) = 2 2/3 · 1 = 2 2/3
а) (4/5 + 3/7) * 35:
1. Сначала мы должны сложить дроби (4/5 + 3/7). Чтобы сделать это, нужно привести обе дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель: 5 * 7 = 35.
Первую дробь (4/5) умножим на 7/7, а вторую дробь (3/7) умножим на 5/5. Получим:
(4/5) * (7/7) + (3/7) * (5/5) = 28/35 + 15/35.
2. Теперь сложим полученные дроби: 28/35 + 15/35 = 43/35.
3. Теперь мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).
НОД(43, 35) = 1. Разделим числитель и знаменатель на 1:
43/35 = 43/35.
4. Теперь, используя распределительное свойство, умножим полученную дробь на 35:
(43/35) * 35 = 43/35 * 35/1.
Умножение даст нам:
43 * 35 / 35 = 1505/35.
Мы можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на их НОД.
НОД(1505, 35) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:
1505/35 = 301/7.
Таким образом, значение выражения (4/5 + 3/7) * 35 равно 301/7.
б) (2 2/7 - 1 1/3) * 21:
1. Выполним вычитание дробей (2 2/7 - 1 1/3).
Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
2 2/7 = (2 * 7 + 2)/7 = 16/7.
1 1/3 = (1 * 3 + 1)/3 = 4/3.
Выражение примет вид: (16/7 - 4/3) * 21.
2. Приведем полученные дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: 7 * 3 = 21.
(16/7) * (3/3) - (4/3) * (7/7) = 48/21 - 28/21.
3. Выполняем вычитание полученных дробей: 48/21 - 28/21 = 20/21.
4. Теперь, используя распределительное свойство, умножим полученную дробь на 21:
(20/21) * 21 = 20/21 * 21/1 = 420/21.
Здесь мы можем сократить числитель и знаменатель на 21:
420/21 = 20/1.
Таким образом, значение выражения (2 2/7 - 1 1/3) * 21 равно 20/1 или просто 20.
в) 2 2/3 * 3 1/4 - 2 1/4 * 2 2/3:
1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
2 2/3 = (2 * 3 + 2)/3 = 8/3.
3 1/4 = (3 * 4 + 1)/4 = 13/4.
2 1/4 = (2 * 4 + 1)/4 = 9/4.
2 2/3 = (2 * 3 + 2)/3 = 8/3.
Выражение примет вид: (8/3 * 13/4) - (9/4 * 8/3).
2. Перемножим дроби: (8/3 * 13/4) - (9/4 * 8/3) = 104/12 - 72/12.
3. Выполним вычитание полученных дробей: 104/12 - 72/12 = 32/12.
4. Но мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД:
НОД(32, 12) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:
32/12 = 8/3.
Таким образом, значение выражения 2 2/3 * 3 1/4 - 2 1/4 * 2 2/3 равно 8/3.