Назад

Разрезания прямыми линиями. Уровень 3.

Князь задумал поделить свой прямоугольный участок земли между подданными. Для этого он решил разделить землю на куски произвольной формы шестью прямыми линиями. Какому наибольшему числу подданных может достаться по куску земли?
А если князь поделит землю 10-ю линиями?
А если 20-ю линиями?

ответ: 6 линий —

, 10 линий —

,
20 линий —

.

Готово

Показать ответ

Ответ:

lehayoutube

14.02.2021 11:32

$\displaystyle f(z)=2+\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{\dfrac12i^n\Big(i\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)+2 \big(1+(-1)^n\big)\Big)(z-2)^n}{n!}$

или проще

$f(z)=2+(z-2)-(z-2)^2-\dfrac12(z-2)^3+\dfrac1{12}(z-2)^4+\dfrac1{24}(z-2)^5+...$

Пошаговое объяснение:

Вспомним формулу для разложения функции в ряд Тейлора

$\displaystyle f(x)=\sum\limits^\infty_{n=0}\dfrac{f^{(n)}(a)(x-a)^n}{n!}=f(a)+f'(a)(x-i)+\frac12f''(a)(x-i)^2+...$

1 Запишем функцию

$f(z)=z\cos(z-2)$

2 Найдем несколько производных:

$f(z)=z\cos(z-2)$

$f(z)'=\big(z\cos(z-2)\big)'=\cos(z-2)-x\sin(z-2)$

$f(z)''=\big(z\cos(z-2)\big)''=\big(\cos(z-2)-x\sin(z-2)\big)'=-2\sin(z-2)-z\cos(z-2)$

$f^{(3)}(x)=x\sin(x-2)-3\cos(x-2)$

...

3 Найдем общий вид производной:

$f^{(n)}(z)$

У нас в любом случае будет производная произведения, тогда наша производная распадется на какое-то количество слагаемых либо просто синуса, либо просто косинуса и слагаемое с х умноженным на либо синус, либо косинус.

Заметим, что производная синуса равна

$\cos^{(n)}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos(x),n=4k,k\in\mathbb N_0\\-\sin(x),n=4k+1,k\in\mathbb N_0\\-\cos(x),n=4k+2,k\in\mathbb N_0\\\sin(x),n=4k+3,k\in\mathbb N_0\end{array}\right.$

Тогда наше произведение в зависимости от n будет иметь разный вид.

Заметим, что всего различных слагаемых без множителя х будет n штук и все они будут иметь одинаковый знак

$\cos^{(n)}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos(x),n=4k,k\in\mathbb N_0\\-\sin(x),n=4k+1,k\in\mathbb N_0\\-\cos(x),n=4k+2,k\in\mathbb N_0\\\sin(x),n=4k+3,k\in\mathbb N_0\end{array}\right,~ \cos^{(n+1)}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos(x),n=4k-1,k\in\mathbb N_0\\-\sin(x),n=4k,k\in\mathbb N_0\\-\cos(x),n=4k+1,k\in\mathbb N_0\\\sin(x),n=4k+2,k\in\mathbb N_0\end{array}\right,$ И по содержанию, и по знаку наши функции будут одинаковые. Осталось посчитать этот знак.

При n одинаковой четности знак один и тот же, в данной точке функция имеет вид

$\left\{\begin{array}{ccc}+\cos(0)\\-\sin(0)\\-\cos(0)\\+\sin(0)\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{ccc}+1\\0\\-1\\0\end{array}\right.$

(производная $\Bigg(x\left\{\begin{array}{ccc}\pm\sin(a)\\\pm\cos(a)\end{array}\right.\Bigg)'=\left\{\begin{array}{ccc}\pm\sin(a)\\\pm\cos(a)\end{array}\right.+x\left\{\begin{array}{ccc}\pm\cos(a)\\\pm\sin(a)\end{array}\right.$ меняет местами функции)

Мы можем записать для четных n знак у функции в виде i^n где i - мнимая единица, для нечетных n знак тоже можно записать в виде ее степени $i^{n+1}$

Для функции без множителя х формула такая (учитывая значения) -1+(-1)^n - мы должны будем еще умножить на степень для нечетных и также умножить на n (n раз брали производную)

Для функции со множителем формула другая

1+(-1)^n

Чтобы избавится от ненужных двоек в первом случае, умножим все на $\dfrac12$ , и для того, чтобы все осталось как прежде во 2 случае, умножим только его часть на 2

Тогда общая формула производной имеет вид

$f^{(n)}(2)=\dfrac12\Big(i^{n+1}\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)\Big)+i^n\big(1+(-1)^n\big)$

Можем вынести множитель $\dfrac12i^n$ за скобки

$f^{(n)}(x)=\dfrac12i^n\Big(i\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)+2\big(1+(-1)^n\big)\Big)$

4 Тогда запишем ряд Тейлора

$\displaystyle f(z)=f(2)+\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{\dfrac12i^n\Big(i\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)+2\big(1+(-1)^n\big)\Big)(z-2)^n}{n!}$

Начинаю с 1 так как писалась формула производной от 1.

f(2) = 2 * cos ( 2-2 ) = 2 * 1 = 2

$\displaystyle f(z)=2+\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{\dfrac12i^n\Big(i\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)+2 \big(1+(-1)^n\big)\Big)(z-2)^n}{n!}$

Это и есть ответ

0,0(0 оценок)

Ответ:

Rustamka45

18.11.2020 14:34

Пошаговое объяснение:

1.( ). Запишіть у вигляді десяткового дробу:

а) 8%=0,08

б)58%=0,58

в) 180%=1,8

г)5,8%=0.058

2 ( ). Запишіть у відсотках:

а)0,65=65%

б)0,6=60%

в)0.06=6%

г)6,5=650%

д)6=600%

3.( ). Знайдіть середнє арифметичне чисел: 36,2; 48,1; 23,7; 54,5.

а) $\frac{36,2+48,1+23,7+54,5}{4} =\frac{162,5}{4} =40,625$

4.( ). Після перегонки нафти отримують 30% гасу. Скільки гасу отримують з 24 т нафти ?

ответ. - 7,2

24*30%=24*0.3= 7,2

5.( ). З молока отримують 8% сиру. Скільки використали молока , щоб отримати 48 кг сиру?

ответ. - 600 л

48/8%=48/0,08=600 л

6.( ). Робітник виготовив 420 деталей. За першу годину – 35% усіх деталей, за другу

– 40%, а за третю – решту. Скільки деталей виготовив робітник за третю годину?

ответ. - 105

Отже за першу годину було вироблено

420*35%=420*0.35= 147

За другу годину було виготовлено

420*40%= 420*0.4=168

Тоді за третю годину буде

420 - 147 - 168 = 105

Можно було й проще

максимум 100%, тоді за третю годину буде вироблено 100%-35%-40%=25%

тоді 420*25%=420*0,25=105 -відповідь та сама тільки легше))

7. ( ). Човен плив 2 год зі швидкістю 13,2 км/год і 3 години – зі швидкістю 12,3 км/год. Знайти середню швидкість човна на всьому шляху

ответ.-12,66км/год

За умови ми маємо що

За дві години човен проплив 13,2*2=26,4км

За наступні три годин 12,3*3= 36,9км

Разом = 26,4+36,9= 63,3км

Тоді час який був затрачений на дорогу склав 3+2=5 годин

звідси маємо 63,3:5=12,66км/год -середня швидкiсть човна на всьому шляху.

8.( ). Ціна деякого товару 250 грн . Скільки коштуватиме товар , якщо його ціну спочатку збільшили на 20% , а потім нову ціну зменшили на 20%.

ответ. 1.300 грн 2.240грн

За умовою задачі нам дана первісна ціна яка = 250

1 випадок ціна зросла на 20%

можемо зробити пеший знайти 20% від 250 грн а потім просто добавити це буде 250*20%=250*0.2=50 грн -це сума на яку подорожав товар тобто 250+50= 300грн -ціна товару після подорожчання на його на 20%, це можно було знайти ще проще просто помножити на 120%, 250*120%=250*1.2=300 грн

2. Ситуація, ціна понизилась на 20% -від нової ціни.

тобто знаходимо так же 20% від 300грн, це буде 300*20%=300*0.2=60 грн, а тепер просто віднімаємо 300 - 60 =240 грн - ціна після того як ціну зменшили на 20%

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика