Назовём число вида 1..1 (число из двух или более единиц) хорошим, если существует число вида 10...01 (число из трёх или более цифр, две крайние из которых — единицы, остальные — нули), делящееся нацело на него. Сколько существует хороших чисел?

ответ:

через 10 часов 2 автомобилист догонит 1

пошаговое объяснение:                                                                                           1)95-75=15(км/ч)-разница

2)75*2=150(км)-проехал 1 автомобиль до выезда 2

3)150: 15=10(ч)-2 автомобилист догонит 1

ответ:

пошаговое объяснение:

sin105°*cos75°   = sin(180° -75°)*cos75° = sin75°*cos75°   =(sin2*75°)/2 =

(sin150°)/2 =(sin(180°- 30°))/2 = (sin30°)/2 =(1/2) /2 =1/4.

1)   sin105°*sin75°   = sin(180° -75°)*sin75° = sin75°*sin75° =sin²75°=

(1 -cos2*75°)/2 =(1 -cos150°)/2   = (1 -cos(180° -30°) )/2   = (1+cos30°) /2 =

(2+√3) / 4 .

* * * sin²75° =(sin45°cos30° + cos45°sin30°) ² = ( (1/√2)*(√3)/2 +(1/√2)*(1)/2)   ) ²   =(1/8) *(√3 +1) ² =(1/8) *(3 +2√3 +1)= (1/4)   *(2 +√3 )= (2 +√3 ) /4.

---

2) 4sin(π/6 -β)cos(π/6+β)=   4 *(sin(π/6 -β+π/6+β) + sin(π/6 -β-π/6-β)   )/2 =

2 *(sin π/3 + sin( -2β) )   = 2 *( (√3)/2   - sin2β )   =√3   -2 sin2β.

* * * а если   преобразование начнем с правой стороны равенства , то

3 - 4cos²β = 4(1 - cos²β) -1 =4sin²β -1 =2*2sin²β -1 =2(1 -cos2β)   -1 =

2(1 - cos2β   -1/2) = 2(1/2 -cos2β) = 2(cosπ/3 -cos2β) = 2(cosπ/3 -cos2β) =

- 4sin(π/6- β)*sin(π/6+ β) .