Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести "Многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. И тогда урок геометрии становится своеобразным исследованием неожиданных сторон привычного школьного предмета.
Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как многогранники. "Многогранников вызывающе мало, - написал когда-то Л. Кэролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".
Рассмотрим прямоугольный ΔАВС, ∠С=90°. Пусть x-коэффициент пропорциональности, тогда АВ=17x, ВС=8x. По теореме Пифагора в ΔАВС АС²=АВ²-ВС²=(17x)²-(8x)²=225x². Отсюда АС=15x. Площадь исходного ΔАВС можно вычислить через катеты: При уменьшении гипотенузы АВ на 7 и катета ВС на 17 согласно условию получен также прямоугольный треугольник, причем катет АС не изменился. Пусть новый треугольник - это ΔАCK. Площадь нового ΔАСК можно вычислить через катеты: Отсюда видно, что изменение площади исходного треугольника зависит от изменения длины катета ВС. Для ΔАСК по теореме Пифагора АК²=АС²+СК² (17х-7)²=(15х)²+(8х-21)² 289х²-238х+49=225х²+64х²-336х+41 98х=392 х=4 Значит, ответ: площадь треугольника уменьшится в раз.
P.S. Если ответ к задаче нужно дать не в разах, то вычисляются площади каждого треугольника, а затем ищем разницу вычитанием: Площадь уменьшилась на 630 кв.ед.изм.
Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как многогранники. "Многогранников вызывающе мало, - написал когда-то Л. Кэролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".
Пусть x-коэффициент пропорциональности, тогда АВ=17x, ВС=8x.
По теореме Пифагора в ΔАВС АС²=АВ²-ВС²=(17x)²-(8x)²=225x².
Отсюда АС=15x.
Площадь исходного ΔАВС можно вычислить через катеты:
При уменьшении гипотенузы АВ на 7 и катета ВС на 17 согласно условию получен также прямоугольный треугольник, причем катет АС не изменился. Пусть новый треугольник - это ΔАCK.
Площадь нового ΔАСК можно вычислить через катеты:
Отсюда видно, что изменение площади исходного треугольника зависит от изменения длины катета ВС.
Для ΔАСК по теореме Пифагора АК²=АС²+СК²
(17х-7)²=(15х)²+(8х-21)²
289х²-238х+49=225х²+64х²-336х+41
98х=392
х=4
Значит,
ответ: площадь треугольника уменьшится в
P.S. Если ответ к задаче нужно дать не в разах, то вычисляются площади каждого треугольника, а затем ищем разницу вычитанием:
Площадь уменьшилась на 630 кв.ед.изм.