Назовите равные стороны и равные углы пятиугольника изображённог на рисунке 6.4. скопируйте его в тетрадь.выполнив необходимые измерения найдите его периметр

Вычислить площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции у=х/(2х — 1) в точке с абсциссой х₀=1.

Решение:
Найдем уравнение касательной к графику функции
у=х/(2х — 1) в точке с абсциссой х₀=1.
Уравнение касательной записывается по формуле
 
                                    y(x)=y'(x₀)(x-x₀)+y(x₀)

Найдем значение y(x₀)

y(x₀) = х₀/(2х₀ — 1)
Так как х₀=1, то
y(1) = 1/(2*1 — 1)=1
Найдем производную функции

Значение производной функции в точке x₀=1
y'(1)=-1/(2*1-1)²=-1
Запишем уравнение касательной

                                   y =-(x-1)+1=-x+2
Данная прямая имеет две точки пересечения с осями координат
При х=0 у=2 и х=2  у=0
(0;2) и (2;0)
Найдем площадь треугольника через интеграл так как площадь фигуры ограничена прямой касательной с пределами интегрирования от х₁=0 до х₂=2


Или найти площадь прямоугольного треугольника( так как оси координат имеют угол 90⁰)  с катетами равными 2
S=(a*b)/2=2*2/2=2

ответ: S=2

Составим уравнение касательной
y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)
Для этого найдём значение функции в точке х₀
f(1)=(2*1)/(4*1-2)=2/2=1,
и значение производной в этой точке
f'(x₀)=((2x)/(4x-2))'=((2x)'*(4x-2)-(2x)*(4x-2)')/(4x-2)²=(2*(4x-2)-(2x)*4)/(4x-2)²=
=-4/(4x-2)²
f'(1)=-4/(4*1-2)²=-4/4=-1
Уравнение касательной будет выглядеть так:
y=1+(-1)*(x-1)=1-x+1=2-x
Получаем что при х=0 у=2, а при у=0 х=2. Значит треугольник равносторонний с боковыми сторонами равными 2 ед. и прямоугольный, так как ограничен осями координат. По формуле площади прямоугольного треугольника находим площадь:
S=(1/2)*2*2=2 ед².