Параллелограмм-это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.
Свойства
* Противоположные стороны параллелограмма равны
| AB | = | CD | , | AD | = | BC | .
* Противоположные углы параллелограмма равны
\angle A = \angle C, \angle B = \angle D.
* Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
| AO | = | OC | , | BO | = | OD | .
* Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 * Сумма всех углов равна 360° * Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон:
пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, d1 и d2 — длины диагоналей; тогда
ОБОЗНАЧИМ ТРАПЕЦИЮ АВСД. АД - длинное основание. Угол ВАД - прямой. 1) 230-60 = 170 м - длина короткого основания ВС. 2) Поскольку трапеция АВСД прямоугольная, то ее можно представить в виде фигуры, составленной из: прямоугольника АВСО, где ОС - высота, опущенная из вершины С в точку О на стороне АД. и прямоугольного треугольника СОД. Рассмотрим прямоугольный треугольник СОД: Гипотенуза СД равна длинной боковой стороне трапеции, то есть 100 м. Катет ОД равен разнице в длинах большего и меньшего оснований, то есть 60 м. Надо найти катет СО. СО^2 + ОД^2 = СД^2 СО^2 + 60^2 = 100^2 СО^2 = 10000-3600 СО^2 = 6400 СО = корень из 6400 СО = 80 м 3) Поскольку АВСО - прямоугольник, то АВ = СО = 80 м 4) Найдем периметр: Р=АВ+ВС+ВД+ДА = = 80+170+100+230 = 580 м - периметр поля. 5) Найдем площадь трапеции: S= СО(ВС+АД)/2 = = 80(170+230)/2 = 40•400 = 16000 кв.м = 16000/100 га = 160 га - площадь поля.
Свойства
* Противоположные стороны параллелограмма равны
| AB | = | CD | , | AD | = | BC | .
* Противоположные углы параллелограмма равны
\angle A = \angle C, \angle B = \angle D.
* Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
| AO | = | OC | , | BO | = | OD | .
* Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180
* Сумма всех углов равна 360°
* Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон:
пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, d1 и d2 — длины диагоналей; тогда
d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).
АД - длинное основание.
Угол ВАД - прямой.
1) 230-60 = 170 м - длина короткого основания ВС.
2) Поскольку трапеция АВСД прямоугольная, то ее можно представить в виде фигуры, составленной из:
прямоугольника АВСО, где ОС - высота, опущенная из вершины С в точку О на стороне АД.
и прямоугольного треугольника СОД.
Рассмотрим прямоугольный треугольник СОД:
Гипотенуза СД равна длинной боковой стороне трапеции, то есть 100 м. Катет ОД равен разнице в длинах большего и меньшего оснований, то есть 60 м.
Надо найти катет СО.
СО^2 + ОД^2 = СД^2
СО^2 + 60^2 = 100^2
СО^2 = 10000-3600
СО^2 = 6400
СО = корень из 6400
СО = 80 м
3) Поскольку АВСО - прямоугольник, то АВ = СО = 80 м
4) Найдем периметр:
Р=АВ+ВС+ВД+ДА =
= 80+170+100+230 = 580 м - периметр поля.
5) Найдем площадь трапеции:
S= СО(ВС+АД)/2 =
= 80(170+230)/2 = 40•400 = 16000 кв.м
= 16000/100 га = 160 га - площадь поля.
ответ: 580 м; 160 га.