Математика: Не могу значения в промежутке найти Cos2x-Sin^2x=0,25 [P/2;3P]

ответ: Пошаговое объяснение:Применим формулу двойного угла для косинуса:Тогда:1 случай:2 случай:На рисунке видно, что Объединив ответы, получим окончательное решение:На рисунке указан промежуток и корни уравнения в этом промежутке (синими звездочками обозначены корни, к которым надо прибавить , поскольку мы проходим круг второй раз): Или:...

Не могу значения в промежутке найти
Cos2x-Sin^2x=0,25 [P/2;3P]

Показать ответ

Ответ:

emilityan

12.08.2020 08:52

ответ: $\frac{\pi}{6} ,\frac{7\pi}{6} ,\frac{11\pi}{6}, \frac{13\pi}{6} ,\frac{17\pi}{6}$

Пошаговое объяснение:

$cos2x-sin^2x=0.25\\$

Применим формулу двойного угла для косинуса:

cos(2t)=1-2sin^2t

Тогда:

$cos2x-sin^2x=0.25\\1-2sin^2x-sin^2x=0.25\\1-3sin^2x=0.25\\3sin^2x=1-0.25=0.75\\sin^2x=0.25\\sinx =\pm 0.5$

1 случай:

$sinx=\frac{1}{2} \\x=\frac{\pi}{6}+2\pi k, k\in Z \\\\x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k, k\in Z \\$

2 случай:

$sinx=-\frac{1}{2} \\x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k, k\in Z \\\\x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k, k\in Z \\$

На рисунке видно, что

$\frac{5\pi}{6} +\pi=\frac{11\pi}{6} \\\frac{\pi}{6} +\pi=\frac{7\pi}{6} \\$

Объединив ответы, получим окончательное решение:

$x=\frac{\pi}{6}+\pi k, k\in Z \\\\x=\frac{5\pi}{6}+\pi k, k\in Z \\$

На рисунке указан промежуток $[\frac{\pi}{2};3\pi]$ и корни уравнения в этом промежутке (синими звездочками обозначены корни, к которым надо прибавить $2\pi$ , поскольку мы проходим круг второй раз):