Традиционная шахматная доска представляет собой поле 8 × 8 (всего 64) чередующихся тёмных и светлых клеток (полей).
Рассмотрим первый столбик :
первый вырезать в первом столбце первые три клетки (1,2,3);
второй вырезать в первом столбце 2, 3, 4 клетки;
третий вырезать в первом столбце 3, 4, 5 клетки;
четвертый вырезать в первом столбце 4, 5, 6 клетки;
пятый вырезать в первом столбце 5, 6, 7 клетки;
шестой вырезать в первом столбце 6, 7, 8 клетки;
Вывод: в первом столбце прямоугольник 1х3, можно вырезать шестью в шахматной доске 8 столбцов, значит существует, что бы вырезать прямоугольник 1х3 в столбцах.
рассмотрим первую строчку
первый вырезать в первой строке первые три клетки (1,2,3);
второй вырезать в первой строке 2, 3, 4 клетки;
третий вырезать в первой строке 3, 4, 5 клетки;
четвертый вырезать в первой строке 4, 5, 6 клетки;
пятый вырезать в первой строке 5, 6, 7 клетки;
шестой вырезать в первой строке 6, 7, 8 клетки.
Вывод: в первой строке прямоугольник 1х3, можно вырезать шестью в шахматной доске 8 строк, значит существует, что бы вырезать прямоугольник 1х3 в строчках.
сколькими можно вырезать из шахматной доски прямоугольник 1х3?
для этого сложим количество в столбцах и количество в строках существует вырезать прямоугольник 1х3 из шахматной доски.
1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
Традиционная шахматная доска представляет собой поле 8 × 8 (всего 64) чередующихся тёмных и светлых клеток (полей).
Рассмотрим первый столбик :
первый вырезать в первом столбце первые три клетки (1,2,3);
второй вырезать в первом столбце 2, 3, 4 клетки;
третий вырезать в первом столбце 3, 4, 5 клетки;
четвертый вырезать в первом столбце 4, 5, 6 клетки;
пятый вырезать в первом столбце 5, 6, 7 клетки;
шестой вырезать в первом столбце 6, 7, 8 клетки;
Вывод: в первом столбце прямоугольник 1х3, можно вырезать шестью в шахматной доске 8 столбцов, значит существует, что бы вырезать прямоугольник 1х3 в столбцах.
рассмотрим первую строчку
первый вырезать в первой строке первые три клетки (1,2,3);
второй вырезать в первой строке 2, 3, 4 клетки;
третий вырезать в первой строке 3, 4, 5 клетки;
четвертый вырезать в первой строке 4, 5, 6 клетки;
пятый вырезать в первой строке 5, 6, 7 клетки;
шестой вырезать в первой строке 6, 7, 8 клетки.
Вывод: в первой строке прямоугольник 1х3, можно вырезать шестью в шахматной доске 8 строк, значит существует, что бы вырезать прямоугольник 1х3 в строчках.
сколькими можно вырезать из шахматной доски прямоугольник 1х3?
для этого сложим количество в столбцах и количество в строках существует вырезать прямоугольник 1х3 из шахматной доски.
ответ: Существует