Не поняла как решить эту . abcdef- правильный шестиугольник. диагональ ас равна . найдите площадь шестиугольника. желательно расписать с формулами и с пояснениями.
Рассмотрим ▲АВС. Это равнобедренный ▲, так как АВ=ВС ∠АВС=120° На сторону АС из вершины В опустим высоту ВН. АН=НС=8√3/2=4√3 Рассмотрим ▲АВН, ∠АНВ=90°, ∠АВН=∠АВС/2=120/2=60° ∠ВАН=180-(90+60)=30° Пусть ВН=х, тогда АВ=2*ВН=2*х, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°. По теореме Пифагора АН=√(АВ²-ВН²) 4√3=√((2*х)²-х²)=√3*х²=х√3 х=4 АВ=2*х=2*4=8 S(ABCDEF)=a²*3√3/2=8²*3√3/2=96√3
На сторону АС из вершины В опустим высоту ВН. АН=НС=8√3/2=4√3
Рассмотрим ▲АВН, ∠АНВ=90°, ∠АВН=∠АВС/2=120/2=60°
∠ВАН=180-(90+60)=30°
Пусть ВН=х, тогда АВ=2*ВН=2*х, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°.
По теореме Пифагора АН=√(АВ²-ВН²) 4√3=√((2*х)²-х²)=√3*х²=х√3 х=4
АВ=2*х=2*4=8
S(ABCDEF)=a²*3√3/2=8²*3√3/2=96√3
Так как ∠АВС = 120°, то ΔАВО - равносторонний и ∠АВО = 60°
АВСО - ромб и ВО⊥АС
Так как АС/2 = АМ = АВ*sin60°, то:
а = АВ = АМ : sin60° = 4√3 : √3/2 = 8
Площадь шестиугольника:
S = 1/2 * 3*64√3 = 96√3 ≈ 166,28 (ед.²)