Для того чтобы определить, делится ли произведение на 30, мы должны проверить, делится ли оно на каждый из простых множителей числа 30, то есть на 2, 3 и 5. Давайте проверим каждое из произведений и пошагово определим, делится оно на 30 или нет.
а) 105 × 20:
Сначала проверим, делится ли произведение на 2:
Если последняя цифра числа является четной (0, 2, 4, 6, 8), то оно делится на 2. В данном случае последняя цифра числа 20 - 0, следовательно, произведение 105 × 20 также делится на 2.
Затем проверим, делится ли произведение на 3:
Мы можем определить, делится ли число на 3, если сумма его цифр также делится на 3.
105 → 1 + 0 + 5 = 6.
Так как 6 делится на 3, то произведение 105 × 20 делится на 3.
И, наконец, проверим, делится ли произведение на 5:
Если последняя цифра числа является 0 или 5, то оно делится на 5. В данном случае последняя цифра числа 105 - 5, следовательно, произведение 105 × 20 также делится на 5.
Таким образом, произведение 105 × 20 делится на 2, 3 и 5, а значит, оно также делится на их произведение - на 30.
б) 47 × 12 × 5:
Снова сначала проверим, делится ли произведение на 2:
Последняя цифра числа 5 не является четной, поэтому произведение 47 × 12 × 5 не делится на 2 и, соответственно, на 30.
Теперь проверим, делится ли произведение на 3:
47 + 12 + 5 = 64.
Так как 64 не делится на 3, то произведение 47 × 12 × 5 не делится на 3 и на 30.
Наконец, проверим, делится ли произведение на 5:
Последняя цифра числа 5 является 0 или 5, поэтому произведение 47 × 12 × 5 делится на 5.
Итак, произведение 47 × 12 × 5 делится только на 5, но не на 2 и 3, поэтому оно не делится на 30.
в) 85 × 33 × 7:
Снова начнем с проверки, делится ли произведение на 2:
Последняя цифра числа 7 не является четной, поэтому произведение 85 × 33 × 7 не делится на 2 и, соответственно, на 30.
Теперь проверим, делится ли произведение на 3:
85 + 33 + 7 = 125.
Так как 125 не делится на 3, то произведение 85 × 33 × 7 не делится на 3 и на 30.
Наконец, проверим, делится ли произведение на 5:
Последняя цифра числа 7 не является 0 или 5, поэтому произведение 85 × 33 × 7 не делится на 5.
Таким образом, произведение 85 × 33 × 7 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, а значит, оно не делится на произведение этих чисел - на 30.
Таким образом, ответ на вопрос следующий:
a) Произведение 105 × 20 делится на 30.
б) Произведение 47 × 12 × 5 не делится на 30.
в) Произведение 85 × 33 × 7 не делится на 30.
а) 105 × 20:
Сначала проверим, делится ли произведение на 2:
Если последняя цифра числа является четной (0, 2, 4, 6, 8), то оно делится на 2. В данном случае последняя цифра числа 20 - 0, следовательно, произведение 105 × 20 также делится на 2.
Затем проверим, делится ли произведение на 3:
Мы можем определить, делится ли число на 3, если сумма его цифр также делится на 3.
105 → 1 + 0 + 5 = 6.
Так как 6 делится на 3, то произведение 105 × 20 делится на 3.
И, наконец, проверим, делится ли произведение на 5:
Если последняя цифра числа является 0 или 5, то оно делится на 5. В данном случае последняя цифра числа 105 - 5, следовательно, произведение 105 × 20 также делится на 5.
Таким образом, произведение 105 × 20 делится на 2, 3 и 5, а значит, оно также делится на их произведение - на 30.
б) 47 × 12 × 5:
Снова сначала проверим, делится ли произведение на 2:
Последняя цифра числа 5 не является четной, поэтому произведение 47 × 12 × 5 не делится на 2 и, соответственно, на 30.
Теперь проверим, делится ли произведение на 3:
47 + 12 + 5 = 64.
Так как 64 не делится на 3, то произведение 47 × 12 × 5 не делится на 3 и на 30.
Наконец, проверим, делится ли произведение на 5:
Последняя цифра числа 5 является 0 или 5, поэтому произведение 47 × 12 × 5 делится на 5.
Итак, произведение 47 × 12 × 5 делится только на 5, но не на 2 и 3, поэтому оно не делится на 30.
в) 85 × 33 × 7:
Снова начнем с проверки, делится ли произведение на 2:
Последняя цифра числа 7 не является четной, поэтому произведение 85 × 33 × 7 не делится на 2 и, соответственно, на 30.
Теперь проверим, делится ли произведение на 3:
85 + 33 + 7 = 125.
Так как 125 не делится на 3, то произведение 85 × 33 × 7 не делится на 3 и на 30.
Наконец, проверим, делится ли произведение на 5:
Последняя цифра числа 7 не является 0 или 5, поэтому произведение 85 × 33 × 7 не делится на 5.
Таким образом, произведение 85 × 33 × 7 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, а значит, оно не делится на произведение этих чисел - на 30.
Таким образом, ответ на вопрос следующий:
a) Произведение 105 × 20 делится на 30.
б) Произведение 47 × 12 × 5 не делится на 30.
в) Произведение 85 × 33 × 7 не делится на 30.