Путь от пункта А до места, где третья машина догнала первые две машины: Первая машина: Время - t час. Скорость - 50 км/ч Расстояние - 50t км
Вторая машина: Время - (t-1) час. Скорость - 60 км/ч Расстояние - 60 (t-1) км
Третья машина: Время - (t -2 ) час. Скорость - V км/ч Расстояние - V(t-2) Получается: S=50t = 60(t-1) = V(t-2)
50t=60(t-1) 50t = 60t-60 50t-60t=-60 -10t=-60 t= -60 : (-10) t=6 часов S= 50 *6 = 300 км - путь до места, где третья машина обогнала другие. Подставим значения в выражение S=V(t-2) : V(6-2)= 300 4V =300 V=300:4 V= 75 км/ч - скорость третьей машины. ответ: 75 км/ч.
ДИСКРЕНАЯ МАТЕТАТИКА 1.1. Множества заданий множеств. 1. Проиллюстрируйте с кругов Эйлера высказывание: «Все учащиеся 5 класса присутствовали на школьной спартакиаде». Решение: Выделим множества, о которых идет речь в высказывании: это множество учащихся некоторой школы (обозначим его за А), и множество учащихся 5 класса (обозначим его В). В данном высказывании утверждается, что все элементы множества В являются также и элементами множества А. По определению отношения включения это означает, что В А. Поэтому множество В надо изобразить внутри круга, изображающего множество А. 2. Задайте множество другим если это возможно): а) А = {х| xN, х ≤ 9}; б) А = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}; в) А = {х| xR, х 2 – 3 = 0}. Решение: а) Элементами множества А являются натуральные числа, которые меньше 9 и само число 9, значит, А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; б) А = {х| xZ, |x| ≤ 4} – множество целых чисел, модуль которых не больше четырех; в) Элементами множества А являются корни уравнения х 2 – 3 = 0, значит, А = {- 3 , 3 }. 3. Изобразите на координатной прямой перечисленные множества: а) А = {х| xR, -1,5 ≤ х ≤ 6,7}; б) М = {х| xN, 4х - 14 < 0}; в) С = {х| xZ, -5 < х <2}; г) Н = {х| xZ, |x| < 7}. Решение: ответы показаны на рисунке: а) А = [-1,5; 6,7] б) М = {1, 2, 3} в) С = (-5; 2) г) Н = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 4. Задайте числовое множество описанием характеристического свойства элементов: а) (0; 11); б) [-12,3; 1,1); в) [-5; 3]; г) (- ∞; -102,354]. Решение: а) А = {х| xR, 0 < х <11}; б) С = {х| xR, -12,3 ≤ х < 1,1}; в) А = {х| xR, -5 ≤ х ≤ 3}; г) Р = {х| xR, х ≤ -102,354}. 5. Даны множества: а) К = {у| у = 1, если уN, то у + 1N}, У = {у| уZ, у > 0}; б) К = Ø, У = {Ø}; в) К = {с, п, р}, У = {{с, п}, р }. Равны ли множества К и У
Первая машина:
Время - t час.
Скорость - 50 км/ч
Расстояние - 50t км
Вторая машина:
Время - (t-1) час.
Скорость - 60 км/ч
Расстояние - 60 (t-1) км
Третья машина:
Время - (t -2 ) час.
Скорость - V км/ч
Расстояние - V(t-2)
Получается:
S=50t = 60(t-1) = V(t-2)
50t=60(t-1)
50t = 60t-60
50t-60t=-60
-10t=-60
t= -60 : (-10)
t=6 часов
S= 50 *6 = 300 км - путь до места, где третья машина обогнала другие.
Подставим значения в выражение S=V(t-2) :
V(6-2)= 300
4V =300
V=300:4
V= 75 км/ч - скорость третьей машины.
ответ: 75 км/ч.