Некоторая компания недавно провела рекламную компанию. Через 10 недель компания решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные объемы продаж с расходами на рекламу: Объем продаж; тыс. сом
72
76
78
70
68
80
82
65
62
90
Расходы на рекламу, тыс. сом
5
8
6
5
3
9
12
4
3
10
Построить уравнение регрессии.
Шаг 1: Построение таблицы данных
Составим таблицу, где первый столбец будет содержать значения расходов на рекламу (X) и второй столбец будет содержать объемы продаж (Y):
X | Y
-------------
5 | 72
8 | 76
6 | 78
5 | 70
3 | 68
9 | 80
12 | 82
4 | 65
3 | 62
10 | 90
Шаг 2: Вычисление средних значений
Вычислим среднее значение для X и Y:
Среднее значение X = (5 + 8 + 6 + 5 + 3 + 9 + 12 + 4 + 3 + 10) / 10 = 6.5
Среднее значение Y = (72 + 76 + 78 + 70 + 68 + 80 + 82 + 65 + 62 + 90) / 10 = 73.3
Шаг 3: Расчет разностей от средних значений
Рассчитаем разности для X и Y, отнимая среднее значение от каждого наблюдения:
X | Y | (X - Xср) | (Y - Yср)
-------------------------------------------
5 | 72 | -1.5 | -1.3
8 | 76 | 1.5 | 2.7
6 | 78 | -0.5 | 4.7
5 | 70 | -1.5 | -3.3
3 | 68 | -3.5 | -5.3
9 | 80 | 2.5 | 6.7
12 | 82 | 5.5 | 8.7
4 | 65 | -2.5 | -8.3
3 | 62 | -3.5 | -11.3
10 | 90 | 3.5 | 16.7
Шаг 4: Расчет произведения разностей
Рассчитаем произведение разностей для каждого наблюдения:
X | Y | (X - Xср) | (Y - Yср) | (X - Xср)(Y - Yср)
-------------------------------------------------------------------
5 | 72 | -1.5 | -1.3 | 2.0
8 | 76 | 1.5 | 2.7 | 4.1
6 | 78 | -0.5 | 4.7 | -2.4
5 | 70 | -1.5 | -3.3 | 4.9
3 | 68 | -3.5 | -5.3 | 18.6
9 | 80 | 2.5 | 6.7 | 16.8
12 | 82 | 5.5 | 8.7 | 47.9
4 | 65 | -2.5 | -8.3 | 20.8
3 | 62 | -3.5 | -11.3 | 39.6
10 | 90 | 3.5 | 16.7 | 58.5
Шаг 5: Расчет суммы квадратов разностей
Рассчитаем сумму квадратов разностей (X - Xср) и (Y - Yср):
Сумма квадратов (X - Xср) = (-1.5)^2 + (1.5)^2 + (-0.5)^2 + (-1.5)^2 + (-3.5)^2 + (2.5)^2 + (5.5)^2 + (-2.5)^2 + (-3.5)^2 + (3.5)^2 = 54.5
Сумма квадратов (Y - Yср) = (-1.3)^2 + (2.7)^2 + (4.7)^2 + (-3.3)^2 + (-5.3)^2 + (6.7)^2 + (8.7)^2 + (-8.3)^2 + (-11.3)^2 + (16.7)^2 = 969.4
Шаг 6: Расчет суммы произведений разностей
Рассчитаем сумму произведений разностей (X - Xср)(Y - Yср):
Сумма произведений (X - Xср)(Y - Yср) = 2.0 + 4.1 + (-2.4) + 4.9 + 18.6 + 16.8 + 47.9 + 20.8 + 39.6 + 58.5 = 221.6
Шаг 7: Расчет коэффициента a и b
Рассчитаем коэффициенты a и b, используя следующие формулы:
a = Сумма произведений (X - Xср)(Y - Yср) / Сумма квадратов (X - Xср)
b = Yср - a * Xср
a = 221.6 / 54.5 = 4.06
b = 73.3 - 4.06 * 6.5 = 73.3 - 26.39 = 46.91
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид: Y = 46.91 + 4.06 * X
где Y - объем продаж, а X - расходы на рекламу.
Это уравнение позволит нам прогнозировать объем продаж на основе известных расходов на рекламу, а также оценить влияние расходов на рекламу на объем продаж.