Водоемов на планете гораздо больше, чем земли. Примерно три четверти земного шара покрывают океаны, и только четверть остаётся суше. Может быть, это землю надо беречь? Но дело в том, что практически вся вода на Земле соленая. Водоемов с пресной водой, пригодной для питья, совсем мало.но,из-за загрязнения, этих водоёмов с питьевой водой становиться всё меньше и меньше.
Все крупные человеческие города располагаются вблизи водоемов. Люди с давних времен селились в таких местах, где можно выжить, но если не будет пресной воды, то жизнь станет невозможна. Поэтому источники, от которых питаются населенные пункты, должны особенно оберегаться. Если произойдет загрязнение такого водоема, то без воды могут остаться тысячи или даже миллионы людей. Каждый загрязненный водоем, даже расположенный вдалеке от города или поселка, все равно представляет опасность. Вода из него испаряется, образует облака и выпадает в виде осадков на окрестные территории. Так называемые кислотные дожди, когда на землю падает вода, смешанная с химическими отходами различных производств, уже не являются редкостью. Они представляют собой опасность для всего живого, а также для других водоемов. Есть узбекская пословица: капля за каплей – образуется озеро, а если не будет капать – то образуется пустыня. Беречь воду и водоемы – это то же самое, что и охранять и оберегать жизнь на планете, заботиться о красоте и процветании мира, в котором живут не только люди, но и многие другие живые существа.
Рассмотрим одну из них — поиск синуса 18 градусов. Заметим, что традиционные методы преобразований исходного выражения Sin 18^\circ по формулам двойных, тройных углов, суммы и произведения функций здесь не .
Начнем с последовательности очевидных равенств:
Sin 54^\circ=Sin \left ( \dfrac{\pi}{2}- 36^\circ \right )
Последнее равенство говорит о том, что Sin 18^\circ является корнем уравнения
3t-4t^3=1-2t^2
или после упрощения
4t^3-2t^2-3t+1=0
Очевидно, что x=1 является одним из его корней.
Следовательно по теореме Безу многочлен из левой части может быть разложен на множители, один из которых t-1 , а второй можно получит либо делением уголком, либо по схеме Горнера, либо непосредственными преобразованиями, выделяющими множитель t-1 . Они представлены ниже:
4t^2(t-1) + 2t^2-3t+1 =0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) -t + 1 = 0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) - (t -1) = 0
Выносим t-1 за скобку:
(t-1)(4t^2+ 2t -1) = 0
Приравнивая каждый множитель к нулю и решая полученное квадратное уравнение от второго множителя, получим три корня начального уравнения:
Водоемов на планете гораздо больше, чем земли. Примерно три четверти земного шара покрывают океаны, и только четверть остаётся суше. Может быть, это землю надо беречь? Но дело в том, что практически вся вода на Земле соленая. Водоемов с пресной водой, пригодной для питья, совсем мало.но,из-за загрязнения, этих водоёмов с питьевой водой становиться всё меньше и меньше.
Все крупные человеческие города располагаются вблизи водоемов. Люди с давних времен селились в таких местах, где можно выжить, но если не будет пресной воды, то жизнь станет невозможна. Поэтому источники, от которых питаются населенные пункты, должны особенно оберегаться. Если произойдет загрязнение такого водоема, то без воды могут остаться тысячи или даже миллионы людей.
Каждый загрязненный водоем, даже расположенный вдалеке от города или поселка, все равно представляет опасность. Вода из него испаряется, образует облака и выпадает в виде осадков на окрестные территории. Так называемые кислотные дожди, когда на землю падает вода, смешанная с химическими отходами различных производств, уже не являются редкостью. Они представляют собой опасность для всего живого, а также для других водоемов.
Есть узбекская пословица: капля за каплей – образуется озеро, а если не будет капать – то образуется пустыня. Беречь воду и водоемы – это то же самое, что и охранять и оберегать жизнь на планете, заботиться о красоте и процветании мира, в котором живут не только люди, но и многие другие живые существа.
Начнем с последовательности очевидных равенств:
Sin 54^\circ=Sin \left ( \dfrac{\pi}{2}- 36^\circ \right )
Sin 54^\circ=Cos 36^\circ
(применили формулу приведения)
Sin 3 \cdot 18^\circ=Cos 2\cdot 18^\circ
3Sin18^\circ - 4Sin^3 18^\circ = 1- 2Sin^2 18^\circ(формула тройного и двойного углов)
Последнее равенство говорит о том, что Sin 18^\circ является корнем уравнения
3t-4t^3=1-2t^2
или после упрощения
4t^3-2t^2-3t+1=0
Очевидно, что x=1 является одним из его корней.
Следовательно по теореме Безу многочлен из левой части может быть разложен на множители, один из которых t-1 , а второй можно получит либо делением уголком, либо по схеме Горнера, либо непосредственными преобразованиями, выделяющими множитель t-1 . Они представлены ниже:
4t^2(t-1) + 2t^2-3t+1 =0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) -t + 1 = 0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) - (t -1) = 0
Выносим t-1 за скобку:
(t-1)(4t^2+ 2t -1) = 0
Приравнивая каждый множитель к нулю и решая полученное квадратное уравнение от второго множителя, получим три корня начального уравнения:
t_1=1; t_2 = \dfrac{-1-\sqrt{5}}{4};t_3 = \dfrac{-1+\sqrt{5}}{4}
Первые два корня не подходят, как как 18 градусов — угол первой четверти и поэтому Sin 18^\circ \in (0;1), а t_2 ~~ 0.30901