В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История

Необходимо решить задания, обязательно нужно РЕШЕНИЕ, не только ответы


Необходимо решить задания, обязательно нужно РЕШЕНИЕ, не только ответы

Показать ответ
Ответ:
Кристина1333
Кристина1333
10.12.2020 11:18

Пошаговое объяснение:

1. Находим производную функции

y'=(\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+\frac{1}{3})'=x^2 -2x-3

Приравниваем ее к нулю и решаем уравнение.

x^2-2x-3=0\\D=2^2-4(-3)=16\\x_1=\frac{2-\sqrt{16} }{2}=-1 \\x_2=\frac{2+\sqrt{16} }{2}=3

Определяем знак производной. Т.к. уравнение производной является параболой, ветви вверх, следовательно

x\in(-\infty ;-1):\ \ y'0\\x\in(-1;3):\ \ y'

Значит, в точке х=-1 имеем максимум, в точке х=3 - минимум. Вычисляем значения функции в этих точках.

x=-1; \ \ y=-\frac{1}{3}-1+3+ \frac{1}{3}=2\\x=3 \ \ y=\frac{1}{3}\cdot3^3-3^2-3\cdot3+ \frac{1}{3}=-8 \frac{2}{3}

ответ: 3

max(-1;2),\ \ min(3;-8 \frac{2}{3})

2. По результатам вычислений в пункте 1 даем ответ. Функция возрастает там, где производная положительная.

(-\infty ;-1)\cup(3;\infty)

ответ: 6

3. Находим вторую производную

y''=(x^2 -2x-3)'=2x-2

Приравниваем ее к нулю и решаем уравнение.

2x-2=0\\2x=2\\x=1

При х<1 у''<0

При х>1 у''>0

Следовательно, х=1 есть точка перегиба.

Вычисляем значение функции в точке перегиба

y=\frac{1}{3}-1-3+ \frac{1}{3}=-3\frac{1}{3}

(1;-3\frac{1}{3}) - точка перегиба

ответ: 9

4. По результатам предыдущего пункта находим интервалы вогнутости. Функция вогнута там, где вторая производная положительная.

(1;\infty)

ответ: 10

5. Результатам исследования удовлетворяет график, изображенный на рисунке 15

ответ: 15

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота