Войти Регистрация Спроси ai-bota

Неопределённый интеграл dx/(sin x+cos x)

Показать ответ

Ответ:

nyuta1488

06.10.2020 13:02

$\displaystyle \int\limits \frac{dx}{\sin x+\cos x} = \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{2}\sin(x+ \frac{\pi}{4} ) } =\bigg\{x+ \frac{\pi}{4}=t;\,\,\,\,\, dx=dt\bigg\}=\\ \\ \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} } \int\limits \frac{dt}{\sin t} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits \frac{-ctgt\cdot \frac{1}{\sin t} - \frac{1}{\sin^2t} }{ctgt+ \frac{1}{\sin t} } dt=\\ \\ \\ = -\frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits \frac{d(ctg t+ \frac{1}{\sin t})}{ctgt+ \frac{1}{\sin t} } =- \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \ln\bigg|ctg \, \, t+ \frac{1}{\sin t}\bigg|+C,\,\,\,\, where\,\,\,\, t=x+\frac{\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

16120000

11.02.2020 20:47

Замените выражение тождественно равным, используя правила раскрытия скобок (3x+-4y)...

barshiDin

11.02.2020 20:47

Решите уравнения 1)а²-7а+12=0 2)25у²+60у+36=0 3)3х²-13х-10=0 4)3х²+4х+7=0...

hdjeugwcwtixuvbekz

11.02.2020 20:47

2велосипедиста выехали одновременно навстречу друг к другу.скорость одного 12 км/ч, другого- 18 км/ч.встретятся ли велосипедисты через час , если растояние между ними 40 км...

polinaxt1

11.02.2020 20:47

Разложити на простые множитли число 36...

Matimatichka

11.02.2020 20:47

3тонны 95 кг+51тонна 263 кг. 35 км -8 км и 198 метров. 3 мин 10 сек - 45 сек. 7 кг 300 грамм - 3 кг 243грамма....

mnl39

11.02.2020 20:47

Если числу 12 поставить в соответствие число 6, числу 28-20, числу 61-14, то какое число будет соответствовать числу 54? варианты ответов: а)2 б)4 в)16 г)12 д)18...

mingazovn

11.02.2020 20:47

Всем ) с уравнением. заранее ^_^ 3,7×|x|=|-3,885|...

Katyusha4368

11.02.2020 20:47

Периметр огорода квадратной формы равен 120 м. найди длину его стороны?...

скмниниручвк

11.02.2020 20:47

Водном мешке было 56 кг муки, а в другом - 24 кг муки. эту муку расфасовали в 40 пакетов поровну. сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка? можно с краткой...

MiaRia123

11.02.2020 20:47

Еще скажите 96 дм это скока метров и дм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку