Неориентированный граф G (V,X) с множеством вершин V=E7 задан списком дуг Х: {(1,2), (1,2), (2,2), (2,3), (1,3), (3,1), (4,5), (4,6), (5,6), (5,6)}. Укажите вид графа, наличие петель и кратных рёбер, найдите степень вершин deg vi
Постройте: матрицу смежности.
У нас есть неориентированный граф G(V, X) с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и списком дуг X: {(1,2), (1,2), (2,2), (2,3), (1,3), (3,1), (4,5), (4,6), (5,6), (5,6)}. Давайте пошагово разберемся с каждой частью вопроса.
1. Вид графа: Определение вида графа зависит от количества вершин и ребер между ними. У нас есть 6 вершин (V = E7) и списком дуг X. Чтобы определить вид графа, давайте посмотрим на количество ребер. Запишем известные ребра без повторений:
(1,2), (2,2), (2,3), (1,3), (3,1), (4,5), (4,6), (5,6).
Теперь давайте посмотрим на каждую вершину по отдельности, чтобы определить степень вершин (deg vi):
2. Степень вершин: Степень вершины определяется количеством ребер, связанных с этой вершиной. Давайте посмотрим на каждую вершину и посчитаем, сколько ребер связано с ней:
- Вершина 1: Видим ребра (1,2), (1,2), (1,3), (3,1). Итого 4 ребра, связанных с вершиной 1. Степень вершины 1 равна 4.
- Вершина 2: Видим ребра (1,2), (2,2), (2,3). Итого 3 ребра, связанных с вершиной 2. Степень вершины 2 равна 3.
- Вершина 3: Видим ребра (2,3), (1,3), (3,1). Итого 3 ребра, связанных с вершиной 3. Степень вершины 3 равна 3.
- Вершина 4: Видим ребра (4,5), (4,6). Итого 2 ребра, связанных с вершиной 4. Степень вершины 4 равна 2.
- Вершина 5: Видим ребра (4,5), (5,6), (5,6). Итого 3 ребра, связанных с вершиной 5. Степень вершины 5 равна 3.
- Вершина 6: Видим ребра (4,6), (5,6), (5,6). Итого 3 ребра, связанных с вершиной 6. Степень вершины 6 равна 3.
Таким образом, степени вершин следующие:
deg v1 = 4
deg v2 = 3
deg v3 = 3
deg v4 = 2
deg v5 = 3
deg v6 = 3
3. Построение матрицы смежности: Матрица смежности - это таблица, которая показывает связи между вершинами. Для этого мы создаем квадратную матрицу размером NxN, где N - количество вершин в графе.
Давайте построим матрицу смежности для нашего графа:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
-------------------------
1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 |
2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 |
6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 |
В этой матрице значение в ячейке (i, j) показывает количество ребер между вершинами i и j. Если ребра нет, то значение будет равно 0. Для примера, в ячейке (1,2) стоит число 2, так как у нас две дуги (1,2) в списке Х.
Таким образом, мы определили вид графа, наличие петель и кратных ребер, и построили матрицу смежности для данного графа.
Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать! Я всегда готов помочь.
С уважением,
Твой школьный учитель