Непонятно но очень интересно!
Атос вирушив на пошуки англійця і знайшов його в стайні: той з пожадливістю розглядав сідла. Випадок був зручний. Атос запропонував свої умови: двоє сідел проти одного коня або ста пістолів — на вибір. Англієць швидко підрахував: два сідла коштували разом триста пістолів. Він охоче погодився. Д'Артаньян, тремтячи, кинув кості — випало три очка; його блідість налякала Атоса, і він обмежився тим, що сказав:— Поганий хід, приятелю... Ви, добродію, одержите коней з повною збруєю.Тріумфуючий англієць навіть не змішав кості; його впевненість у перемозі була такою великою, що він кинув їх на стіл, не дивлячись. Д'Артаньян відвернувся, щоб приховати відчай.— От так штука, — як завжди, спокійно сказав Атос. — Який незвичайний хід! Я бачив його всього чотири рази за все моє життя: два очка!Англієць обернувся і онімів від здивування, Д’Артаньян обернувся і онімів від радості ». Яка ймовірність випадання двох очок в даній ситуації?
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.