Несколько полей доски 14х14 отмечены. Известно, что никакие два отмеченных поля не находятся в одном и том же столбце и
одном и том же ряду, а также, что конь может, начав с некоторого
отмеченного поля, обойти все отмеченные поля несколькими
прыжками, побывав в каждом ровно один раз. Каково наибольшее
возможное количество отмеченных полей?​

Саму задачу можно переформулировать немного по-другому:

Было: Расставить минимальное количество шашек на шахматной доске 8 на 8, так чтобы было невозможно поставить коня так, чтобы он не бил ни одной шашки.Переходит в: расставить на доске минимальное количество коней так, чтобы было невозможно поставить шашку не под удар коня.

Если мы решим вторую задачу, то просто нужно будет заменить коней шашками - и мы получим искомое расположение.

По поводу второй задачи можно заметить, что:

Разные кони должны бить выделенные красным клетки на рисунке ниже.

Отсюда следует, что мы не можем расставить менее, чем 4 * 3 = 12 коней. Если это можно сделать, то задача решится. И да, это получилось сделать (рисунок 2).

Заменяем коней шашками и получаем ответ: 12 коней.

ответ: 12 шашек.  

За полный круг (60 секунд) секундная стрелка проходит два горизонтальных и два вертикальных положения. Поэтому смотрим только на горизонтальные положения стрелки. При 15 горизонтальных положениях, стрелка всяко разно будет не менее 9 раз в вертикальном положении. Если начать отсчёт с одного из горизонтального положения, то через 7 полных оборотов, секундная стрелка побывает в горизонтальном положении 15 раз. При любом другом положении через 7 минут (7 полных оборотов) стрелка побывает в горизонтальном положении 14 раз. И чтобы побывать горизонтально ещё один раз (15-й), понадобится дополнительное время.

ответ: 7 мин