Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налевона другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пункты д. Марусино с. Вятское д. Куровка

Цифры

Сколько километров проедут Никита с папой от деревни Куровка до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?

Найдите расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой. ответ дайте в километрах.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Куровка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино.

Наименование продукта д. Лягушкино с. Вятское д. Куровка д. Марусино

Молоко (1 л) 32 38 31 44

Хлеб (1 батон) 26 28 35 25

Сыр «Российский» (1 кг) 220 260 230 240

Говядина (1 кг) 360 350 330 400

Картофель (1 кг) 16 15 22 17

Никита с папой хотят купить 6 л молока, 4 батона хлеба и 3 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине

Добрый день, дорогой школьник! Рассмотрим задачу по порядку. 1. Чтобы определить, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты, посмотрим на описание маршрутов. В нем говорится, что есть шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, а также прямая тропинка в село Вятское. Поэтому на плане должны быть отмечены три населенных пункта: деревня Марусино, село Вятское и деревня Куровка. Запишем цифрами каждый населенный пункт: д. Марусино - 1 с. Вятское - 2 д. Куровка - 3 Таким образом, чтобы заполнить таблицу, в бланк ответов нужно перенести последовательность трех цифр: 123. 2. Чтобы вычислить, сколько километров проедут Никита с папой от деревни Куровка до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино, нужно посчитать путь вдоль каждой из сторон прямоугольного треугольника, образованного шоссе, и сложить их. Путь от деревни Куровка до деревни Марусино равен 1 км. Путь от деревни Марусино до села Вятское равен 2 км. Суммируем эти два пути: 1 км + 2 км = 3 км. Таким образом, Никита с папой проедут 3 км от деревни Куровка до села Вятское, если поедут по шоссе через деревню Марусино. 3. Чтобы найти расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой, нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного лесной дорожкой и тропинкой. По условию, каждая сторона клетки на плане равна 1 км. Так как на плане нет указаний на масштаб, считаем каждую сторону прямоугольника на 1 км в реальности. Прямоугольный треугольник образован лесной дорожкой и тропинкой, то есть гипотенуза треугольника - это расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское. Длина лесной дорожки равна 4 клеткам, а длина тропинки - 2 клеткам. Применим теорему Пифагора для вычисления гипотенузы: Гипотенуза^2 = Первый катет^2 + Второй катет^2 Гипотенуза^2 = (4 км)^2 + (2 км)^2 Гипотенуза^2 = 16 км^2 + 4 км^2 Гипотенуза^2 = 20 км^2 Чтобы найти саму гипотенузу, извлечем квадратный корень: Гипотенуза = √20 км Гипотенуза = √(4*5) км Гипотенуза = 2√5 км. Таким образом, расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой равно 2√5 км. 4. Чтобы вычислить, сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Куровка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда, нужно найти сумму времени, затраченного на каждый участок пути. По шоссе скорость движения составляет 25 км/ч. Расстояние от деревни Лягушкино до деревни Куровка равно 1 км. Чтобы найти время, поделим расстояние на скорость: Время = Расстояние / Скорость Время = 1 км / 25 км/ч Расстояние на тропинке от деревни Куровка до села Вятское не указано, поэтому необходимо использовать найденное ранее расстояние от деревни Куровка до села Вятское через деревню Марусино, которое равно 3 км. Скорость на тропинке составляет 15 км/ч. Время = Расстояние / Скорость Время = 3 км / 15 км/ч Теперь найдем сумму времени, затраченного на каждый отрезок пути: Суммарное время = Время на шоссе + Время на тропинке Суммарное время = (1 км / 25 км/ч) + (3 км / 15 км/ч) Чтобы сложить эти доли, приведем их к общему знаменателю - 75 км/ч: Суммарное время = (1 км * 3 км/ч) / (25 км/ч * 3 км/ч) + (3 км * 5 км/ч) / (15 км/ч * 5 км/ч) Суммарное время = (3/75) + (15/75) Суммарное время = 18/75 Чтобы выразить суммарное время в минутах, умножим его на 60: Суммарное время в минутах = (18/75) * 60 Суммарное время в минутах = 432/75 Заметим, что 432 и 75 не имеют общих делителей, поэтому сократить долю нельзя. Оставляем ответ в виде дроби. Таким образом, Никита с папой затратят (432/75) минут на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское, если поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Куровка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда. 5. Чтобы определить, в каком магазине набор продуктов будет стоить дешевле всего, нужно посчитать стоимость этого набора в каждом магазине. Набор продуктов состоит из 6 л молока, 4 батонов хлеба и 3 кг говядины. Стоимость набора в деревне Лягушкино: Молоко: 6 л * 32 руб/л = 192 руб Хлеб: 4 * 26 руб/батон = 104 руб Говядина: 3 кг * 360 руб/кг = 1080 руб Суммарная стоимость набора в деревне Лягушкино: 192 руб + 104 руб + 1080 руб = 1376 руб. Стоимость набора в селе Вятское: Молоко: 6 л * 38 руб/л = 228 руб Хлеб: 4 * 28 руб/батон = 112 руб Говядина: 3 кг * 350 руб/кг = 1050 руб Суммарная стоимость набора в селе Вятское: 228 руб + 112 руб + 1050 руб = 1390 руб. Стоимость набора в деревне Куровка: Молоко: 6 л * 31 руб/л = 186 руб Хлеб: 4 * 35 руб/батон = 140 руб Говядина: 3 кг * 330 руб/кг = 990 руб Суммарная стоимость набора в деревне Куровка: 186 руб + 140 руб + 990 руб = 1316 руб. Стоимость набора в деревне Марусино: Молоко: 6 л * 44 руб/л = 264 руб Хлеб: 4 * 25 руб/батон = 100 руб Говядина: 3 кг * 400 руб/кг = 1200 руб Суммарная стоимость набора в деревне Марусино: 264 руб + 100 руб + 1200 руб = 1564 руб. Таким образом, набор продуктов будет стоить дешевле всего в деревне Куровка, а его стоимость составит 1316 руб.