Число делится на 36, если у него есть признаки делимости на 4 и на 9. Число делится на 4, если число, составленное из последних двух цифр, делится на 4. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
31*823* 3+1+8+2+3=17 - сумма цифр без двух звёздочек Последние две цифры 32 или 36 (делятся на 4)
1) Вместо последней звёздочки ставим цифру 2 17 + 2 = 19 - сумма цифр без первой звёздочки 19 + 8 = 27 - сумма цифр числа (делится на 9) Первая (*) - цифра 8; вторая (*) - цифра 2 Проверяем: 31(8)823(2) : 36 = 88562
2) Вместо последней звёздочки ставим цифру 6 17 + 6 = 23 - сумма цифр без первой звёздочки 23 + 4 = 27 - сумма цифр числа (делится на 9) Первая (*) - цифра 4; вторая (*) - цифра 6 Проверяем: 31(4)823(6) : 36 = 87451
Число 72*4* должно делиться одновременно на 5 и на 9.
Признак делимости на 5: Число должно оканчиваться либо на 5, либо на 0.
Признак делимости на 9: Сумма цифр, из которых состоит число, должна делиться на 9.
1) Рассмотрим вариант, при котором искомое число оканчивается на 0: 72*40 Сложим известные цифры: 7+2+4+0=13 Ближайшим после 13 числом, делящимся на 9, является число 18. 18-13=5 В этом случае 72540 - искомое число.
2) Рассмотрим вариант, при котором искомое число оканчивается на 5: 72*45 Сложим известные цифры: 7+2+4+5=18 18 делится на 9. Тогда вместо звездочки должен стоять 0. В этом случае 72045 - искомое число.
ответ: 72540 и 72045 - искомые числа, делящиеся на 45.
Число делится на 4, если число, составленное из последних двух цифр, делится на 4.
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
31*823*
3+1+8+2+3=17 - сумма цифр без двух звёздочек
Последние две цифры 32 или 36 (делятся на 4)
1) Вместо последней звёздочки ставим цифру 2
17 + 2 = 19 - сумма цифр без первой звёздочки
19 + 8 = 27 - сумма цифр числа (делится на 9)
Первая (*) - цифра 8; вторая (*) - цифра 2
Проверяем: 31(8)823(2) : 36 = 88562
2) Вместо последней звёздочки ставим цифру 6
17 + 6 = 23 - сумма цифр без первой звёздочки
23 + 4 = 27 - сумма цифр числа (делится на 9)
Первая (*) - цифра 4; вторая (*) - цифра 6
Проверяем: 31(4)823(6) : 36 = 87451
ответ: числа 3188232 и 3148236 делятся на 36.
Число 72*4* должно делиться одновременно на 5 и на 9.
Признак делимости на 5:
Число должно оканчиваться либо на 5, либо на 0.
Признак делимости на 9:
Сумма цифр, из которых состоит число, должна делиться на 9.
1) Рассмотрим вариант, при котором искомое число оканчивается на 0:
72*40
Сложим известные цифры:
7+2+4+0=13
Ближайшим после 13 числом, делящимся на 9, является число 18.
18-13=5
В этом случае 72540 - искомое число.
2) Рассмотрим вариант, при котором искомое число оканчивается на 5:
72*45
Сложим известные цифры:
7+2+4+5=18
18 делится на 9.
Тогда вместо звездочки должен стоять 0.
В этом случае 72045 - искомое число.
ответ: 72540 и 72045 - искомые числа, делящиеся на 45.