Пусть A - сумма, которую взяли в банке. q - разность остатков долга за июль текущего года и июль предыдущего. Смоделируем ситуацию: Годом будем считать промежуток с начала ИЮНЯ текущего календарного года по конец ИЮЛЯ следующего календарного года. Таким образом, в начале 16-го года его долг составит 0 млн. рублей. 1й год: июль - A, январь - A(1+x/100) 2й год: июль - (A-q), заплатил A(1+x/100) - (A-q) = A(x/100)+q январь - (A-q)(1+x/100) 3й год: июль - (A-2q), заплатил (A-q)(1+x/100) - (A-2q) = (A-q)(x/100)+q январь - (A-2q)(1+x/100) ... 15й год: июль - (A-14q), заплатил (A-13q)(1+x/100) - (A-14q) = (A-13q)(x/100)+q январь - (A-14q)(1+x/100) 16й год: июль - отдал последние гроши из своего бедного кармана, остаток долга - (A-15q) = 0, заплатил (A-14q)(1+x/100) - (A-15q) = (A-14q)(x/100)+q. Очевидно, что с каждым годом ему платить приходилось все меньше и меньше.На втором году заплатил A(x/100)+q, а на 16-м: (A-14q)(x/100)+q. Теперь смотрим на условия задачи. 1) A(x/100)+q <=1.9 2) (A-14q)(x/100)+q >= 0.5 3) A = 6 4) (A-15q) = 0, откуда q = A/15. Объединим все, что есть: a) q = 6/15=0.4 б) 6(x/100)+0.4 <= 1.9 x/100<=0.25 x<=25 в) (6-14*0.4)(x/100)+0.4 >= 0.5 0.4(x/100)>=0.1 x>=25. Таким образом, получили уже упрощенную систему неравенств для x: x<=25 и x>=25, единственным решением которой является x=25.
Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Находим производную и решаем уравнение f'(x)=0 f'(x)=(1,5x²-30x+48lnx+4)'=3x-30+(48/x)=0 3x²-30x+48=0 |:3 x²-10x+16=0 D=(-10)²-4*16=100-64=36 x=(10-6)/2=2 x=(10+6)/2=8 Нашли критические точки. Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах + - + (2)(8) При переходе через точку х=2 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=8 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.
Годом будем считать промежуток с начала ИЮНЯ текущего календарного года по конец ИЮЛЯ следующего календарного года. Таким образом, в начале 16-го года его долг составит 0 млн. рублей.
1й год:
июль - A,
январь - A(1+x/100)
2й год:
июль - (A-q), заплатил A(1+x/100) - (A-q) = A(x/100)+q
январь - (A-q)(1+x/100)
3й год:
июль - (A-2q), заплатил (A-q)(1+x/100) - (A-2q) = (A-q)(x/100)+q
январь - (A-2q)(1+x/100)
...
15й год:
июль - (A-14q), заплатил (A-13q)(1+x/100) - (A-14q) = (A-13q)(x/100)+q
январь - (A-14q)(1+x/100)
16й год:
июль - отдал последние гроши из своего бедного кармана, остаток долга - (A-15q) = 0, заплатил (A-14q)(1+x/100) - (A-15q) = (A-14q)(x/100)+q.
Очевидно, что с каждым годом ему платить приходилось все меньше и меньше.На втором году заплатил A(x/100)+q, а на 16-м: (A-14q)(x/100)+q.
Теперь смотрим на условия задачи.
1) A(x/100)+q <=1.9
2) (A-14q)(x/100)+q >= 0.5
3) A = 6
4) (A-15q) = 0, откуда q = A/15.
Объединим все, что есть:
a) q = 6/15=0.4
б) 6(x/100)+0.4 <= 1.9
x/100<=0.25
x<=25
в) (6-14*0.4)(x/100)+0.4 >= 0.5
0.4(x/100)>=0.1
x>=25.
Таким образом, получили уже упрощенную систему неравенств для x: x<=25 и x>=25, единственным решением которой является x=25.
f'(x)=(1,5x²-30x+48lnx+4)'=3x-30+(48/x)=0
3x²-30x+48=0 |:3
x²-10x+16=0
D=(-10)²-4*16=100-64=36
x=(10-6)/2=2 x=(10+6)/2=8
Нашли критические точки.
Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах
+ - +
(2)(8)
При переходе через точку х=2 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=8 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.