Расстоянием от точки N сторон треугольника будут перпендикуляры ND, NF и NE опущенные на эти стороны из точки N.
ND, NF и NE будут перпендикулярны ON, так как лежат в плоскости треугольника, а он перпендикулярен высоте ON
ND, NF и NE будут перпендикулярны соответствующим сторонам AD, CB и AB, кроме того ND = NF = NE = r (радиусу вписанной окружности)
Полученные треугольники NOD, NOF и NOE ,будут прямоугольными и равными (по двум катетам) следовательно чтобы найти расстояние от точки N до всех сторон, достаточно найди любую гипотенузу, наример NF.
По теореме Пифагора
NF²=OD²+ON² ,
OD = 5 см есть радиус вписанной окружности, ON = 12 см
Пусть меньшая диагональ ромба равна x, тогда большая равна 3x.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
x*3x/2=60
3x^2=120
х²=120:3
х²=40
х=√40=2√10 см
d1=2√10
Большая диагональ ромба d2=3*2√10=6√10см
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямой угол.
Рассмотрим любой из 4 прямоугольных треугольников, образовавшихся при пересечении диагоналей. Катеты этого треугольника равны a=2√10/2=√10см, b=(6√10)/2=3√10см.
Расстояния до сторон треугольника 13 см.
Пошаговое объяснение:
Расстоянием от точки N сторон треугольника будут перпендикуляры ND, NF и NE опущенные на эти стороны из точки N.
ND, NF и NE будут перпендикулярны ON, так как лежат в плоскости треугольника, а он перпендикулярен высоте ON
ND, NF и NE будут перпендикулярны соответствующим сторонам AD, CB и AB, кроме того ND = NF = NE = r (радиусу вписанной окружности)
Полученные треугольники NOD, NOF и NOE ,будут прямоугольными и равными (по двум катетам) следовательно чтобы найти расстояние от точки N до всех сторон, достаточно найди любую гипотенузу, наример NF.
По теореме Пифагора
NF²=OD²+ON² ,
OD = 5 см есть радиус вписанной окружности, ON = 12 см
NF=√169=13 см.
ND = NF = NE =13 см.
Пошаговое объяснение:
Пусть меньшая диагональ ромба равна x, тогда большая равна 3x.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
x*3x/2=60
3x^2=120
х²=120:3
х²=40
х=√40=2√10 см
d1=2√10
Большая диагональ ромба d2=3*2√10=6√10см
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямой угол.
Рассмотрим любой из 4 прямоугольных треугольников, образовавшихся при пересечении диагоналей. Катеты этого треугольника равны a=2√10/2=√10см, b=(6√10)/2=3√10см.
По теореме Пифагора сторона ромба равна
c²=(√10)²+(3√10)²=100
с=√100=10 см