Пошаговое объяснение:
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Используя теорему Безу, найдите остаток от деления многочлена x³+2x² -13x+10 на x - 2.
ответ: 0.
Объяснение: P(x) =(x - a)*Q(x) +R ⇒ R = P(a)
x³+2x² - 13x+10 = (x - 2) * (Ax²+Bx +C) + R ; R_остаток
x =2. 2³ +2*2² -13*2 +10 = (2-2) * (Ax²+Bx +C) + R ⇒ R =0
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
x=2 является корнем многочлена P(x) = x³+2x² -13x+10
т.к. 2³ +2*2² -13*2 +10 =8+ 8 - 26 +10 = 0
* * * ! 2 является делителем свободного члена_10 * * *
следовательно x³+2x² -13x+10 делится на (x-2) ,без остатка
* * * остаток равен нулю * * *
x³+2x²-13x+10 = (x -2) (x² +4x - 5)
* * * x³+2x²-13x+10 =x³ - 2x²+4x² -8x -5x +10 =
x²(x-2) +4x(x -2) -5(x-2) = (x-2) (x²+4x -5) = (x-2)(x-1)(x+5)
* * * Делить можно а также столбиком или по схеме Горнера * * *
корни { -5 ; 1 ; 2} являются делителями свободного члена
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Нет деления на 0. Вертикальных асимптот- нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = ?.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x/(х²+5)= -Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.
Корни при Х= +/- √5 ≈ +/- 2.23.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(√5) ≈ 0.22,
Минимум – Ymin(-√5)=- 0,22.
Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-√5;√5) , убывает = Х∈(-∞;-√5)∪ (√5;+∞).
9. Вторая производная - Y"(x.
Корень производной - точки перегиба: х1,2 = +/-√15 ≈ 3,8, х3 = 0
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-3,8)∪(3,8;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-3,8;3,8).
10. Горизонтальная асимптота - limY(x)/x) = 0
11. График в приложении.
Пошаговое объяснение:
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Используя теорему Безу, найдите остаток от деления многочлена x³+2x² -13x+10 на x - 2.
ответ: 0.
Объяснение: P(x) =(x - a)*Q(x) +R ⇒ R = P(a)
x³+2x² - 13x+10 = (x - 2) * (Ax²+Bx +C) + R ; R_остаток
x =2. 2³ +2*2² -13*2 +10 = (2-2) * (Ax²+Bx +C) + R ⇒ R =0
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
x=2 является корнем многочлена P(x) = x³+2x² -13x+10
т.к. 2³ +2*2² -13*2 +10 =8+ 8 - 26 +10 = 0
* * * ! 2 является делителем свободного члена_10 * * *
следовательно x³+2x² -13x+10 делится на (x-2) ,без остатка
* * * остаток равен нулю * * *
x³+2x²-13x+10 = (x -2) (x² +4x - 5)
* * * x³+2x²-13x+10 =x³ - 2x²+4x² -8x -5x +10 =
x²(x-2) +4x(x -2) -5(x-2) = (x-2) (x²+4x -5) = (x-2)(x-1)(x+5)
* * * Делить можно а также столбиком или по схеме Горнера * * *
корни { -5 ; 1 ; 2} являются делителями свободного члена
Y = X/(X²+5)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Нет деления на 0. Вертикальных асимптот- нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = ?.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x/(х²+5)= -Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.
Корни при Х= +/- √5 ≈ +/- 2.23.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(√5) ≈ 0.22,
Минимум – Ymin(-√5)=- 0,22.
Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-√5;√5) , убывает = Х∈(-∞;-√5)∪ (√5;+∞).
9. Вторая производная - Y"(x.
Корень производной - точки перегиба: х1,2 = +/-√15 ≈ 3,8, х3 = 0
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-3,8)∪(3,8;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-3,8;3,8).
10. Горизонтальная асимптота - limY(x)/x) = 0
11. График в приложении.