Чтобы написать уравнение прямой, полученной параллельным переносом прямой ax+by+c=0 на вектор m(k;l), нам понадобятся некоторые понятия из линейной алгебры.
Первоначально, у нас есть уравнение прямой ax+by+c=0. Это уравнение имеет вид общего уравнения прямой, где a, b и c - это коэффициенты, определяющие положение прямой на плоскости.
Уравнение прямой векторным способом может быть записано как r • n + d = 0, где r = (x, y) - произвольная точка на прямой, n = (a, b) - нормальный вектор к прямой и d = -c - константа.
Теперь, чтобы найти уравнение прямой, полученной параллельным переносом исходной прямой на вектор m(k;l), мы должны векторно сложить вектор перемещения m с изначальным нормальным вектором n и получить новый нормальный вектор.
Нормальный вектор новой прямой будет равен n' = n + m.
Тогда уравнение этой параллельно перенесенной прямой будет иметь вид r • n' + d' = 0, где r - произвольная точка на новой прямой, n' - новый нормальный вектор и d' - новая константа.
Таким образом, уравнение прямой, полученной параллельным переносом прямой ax+by+c=0 на вектор m(k;l), будет иметь вид:
r • (n + m) + d' = 0
(x, y) • (a + k, b + l) + d' = 0
Если упростить это уравнение, то получим:
ax + ay + bx + by + ak + bl + d' = 0
(a + b)x + (a + b)y + (k + l)x + (k + l)y + d' = 0
(a + b + k + l)x + (a + b + k + l)y + d' = 0
Итак, уравнение прямой, полученное параллельным переносом прямой ax+by+c=0 на вектор m(k;l), будет иметь вид:
(a + b + k + l)x + (a + b + k + l)y + d' = 0
Здесь d' - новая константа, которую мы получаем при раскрытии уравнения.
Первоначально, у нас есть уравнение прямой ax+by+c=0. Это уравнение имеет вид общего уравнения прямой, где a, b и c - это коэффициенты, определяющие положение прямой на плоскости.
Уравнение прямой векторным способом может быть записано как r • n + d = 0, где r = (x, y) - произвольная точка на прямой, n = (a, b) - нормальный вектор к прямой и d = -c - константа.
Теперь, чтобы найти уравнение прямой, полученной параллельным переносом исходной прямой на вектор m(k;l), мы должны векторно сложить вектор перемещения m с изначальным нормальным вектором n и получить новый нормальный вектор.
Нормальный вектор новой прямой будет равен n' = n + m.
Тогда уравнение этой параллельно перенесенной прямой будет иметь вид r • n' + d' = 0, где r - произвольная точка на новой прямой, n' - новый нормальный вектор и d' - новая константа.
Таким образом, уравнение прямой, полученной параллельным переносом прямой ax+by+c=0 на вектор m(k;l), будет иметь вид:
r • (n + m) + d' = 0
(x, y) • (a + k, b + l) + d' = 0
Если упростить это уравнение, то получим:
ax + ay + bx + by + ak + bl + d' = 0
(a + b)x + (a + b)y + (k + l)x + (k + l)y + d' = 0
(a + b + k + l)x + (a + b + k + l)y + d' = 0
Итак, уравнение прямой, полученное параллельным переносом прямой ax+by+c=0 на вектор m(k;l), будет иметь вид:
(a + b + k + l)x + (a + b + k + l)y + d' = 0
Здесь d' - новая константа, которую мы получаем при раскрытии уравнения.