Математика: Номер 26если можно с объяснением

Номер 26если можно с объяснением

Показать ответ

Ответ:

krit3

20.11.2021 12:58

M(x,y) - точка на заданной линии.

Расстояние от точки М до прямой $l:\; x+2=0$ равно d и расстояние от точки М до точки F(4,0) равно d .

По формуле расстояния от точки до прямой $d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ находим

$d^2(ot\; M\; do\; l)=|x+2|^2=(x+2)^2$

По формуле расстояния между двумя точками находим

$d^2(ot\; M\; do\; A)=(x-4)^2+(y-0)^2=(x-4)^2+y^2\\\\(x-4)^2+y^2=(x+2)^2\\\\x^2-8x+16+y^2=x^2+4x+4\\\\y^2=12x-12\\\\y^2=12\cdot (x-1)$

Парабола с вершиной в точке (1,0) , ветви направлены вправо (значит фокус параболы находится правее вершины) .

$2p=12\; ,\; p=6\; ,\; \; \frac{p}{2}=3$ . Фокус параболы находится в точке, удалённой от вершины на $\frac{p}{2}=3$ единицы на оси ОХ, то есть ,в точке F(1+3,0)=(4,0) . Директриса параболы находится на таком же расстоянии от вершины в противоположную сторону, то есть уравнение директрисы: х=1-3 , х= -2 .

Замечание. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до некоторой фиксированной точки F этой плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, называемой директрисой.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Nikilengelo

26.04.2022 17:40

Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +2r + 1 = 0
D = 2^2 — 4 *1 *1 = 0
r=(-2+0)/2*1=-2/2=-1
Корень характеристического уравнения:
r = -1
Следовательно, фундаментальную систему решений составляет функция:
y = e^-1x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:

y=Ce^-1x

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика